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matlab 实现牛顿迭代法求解非线性方程组
已知非线性方程组如下
3*x1-cos(x2*x3)-1/2=0
x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06=0
exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3=0
求解要求精度达到0.00001
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首先建立函数fun
储存方程组编程如下将fun.m 保存到工作路径中:
function f=fun(x);
%定义非线性方程组如下
%变量x1 x2 x3
%函数f1 f2 f3
syms x1 x2 x3
f1=3*x1-cos(x2*x3)-1/2;
f2=x1^2-81*(x2+0.1)^2+sin(x3)+1.06;
f3=exp(-x1*x2)+20*x3+(10*pi-3)/3;
f=[f1 f2 f3];
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建立函数dfun
用来求方程组的雅克比矩阵将dfun.m 保存到工作路径中:
function df=dfun(x);
%用来求解方程组的雅克比矩阵储存在dfun 中
f=fun(x);
df=[diff(f,x1);diff(f,x2);diff(f,x3)];
df=conj(df);
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编程牛顿法求解非线性方程组将newton.m 保存到工作路径中:
function x=newton(x0,eps,N);
con=0;
%其中x0 为迭代初值eps 为精度要求N 为最大迭代步数con 用来记录结果是否收敛
for i=1:N;
f=subs(fun(x0),{x1 x2 x3},{x0(1) x0(2) x0(3)});
df=subs(dfun(x0),{x1 x2 x3},{x0(1) x0(2) x0(3)});
x=x0-f/df;
for j=1:length(x0);
il(i,j)=x(j);
end
if norm(x-x0)eps
con=1;
break;
end
x0=x;
end
% 以下是将迭代过程写入txt 文档文件名为iteration.txt
fid=fopen(iteration.txt,w);
fprintf(fid,iteration);
for j=1:length(x0)
fprintf(fid, x%d,j);
end
for j=1:i
fprintf(fid,\n%6d ,j);
for k=1:length(x0)
fprintf(fid, %10.6f,il(j,k));
end
end
if con==1
fprintf(fid,\n 计算结果收敛！);
end
if con==0
fprintf(fid,\n 迭代步数过多可能不收敛！);
end
fclose(fid);
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运行程序
在matlab 中输入以下内容
newton([0.1 0.1 -0.1],0.00001,20)
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输出结果
ans =
0.5000 0.0000 -0.5236
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在iteration 中查看迭代过程
iteration x1 x2 x3
1 0.490718 0.031238 -0.519661
2 0.509011 0.003498 -0.521634
3 0.500928 0.000756 -0.523391
4 0.500227 0.000076 -0.523550
5 0.500019 0.000018 -0.523594
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