牛顿迭代法求解非线性方程组的解.pdf

数值计算实习报告 ——非线性方程组的牛顿迭代解法 姓名：吴健 学号：139084186 班级：数132 非线性方程组的数值解法 摘要 本文着重介绍了求解单变量非线性方程f (x ) 0 的牛顿迭代法理论和 MATLAB 求解过程，其中二分法、不动点迭代等也是常用的解非线性方程组的重 要工具，本文把牛顿迭代法推广到非线性方程组，对于方程变量及个数相当大时， 很难通过运算得出结果，此时采用 MATLAB 中的numjac 命令很好的避免牛顿迭 代法中所遇到的jacobi 矩阵难求的问题。 关键词：非线性方程组、牛顿迭代法、MATLAB、jacobi 矩阵 一、前言 非线性方程组在实际问题中经常出现，并且在科学与工程计算中的地位越来 越来重要，很多常见的线性模型都是在一定条件下由非线性问题简化得到的，为 得到更符合实际的解答，往往需要直接研究非线性模型，然而从线性到非线性是 一个质的飞跃，方程的性质的不同，所以求解方法也有很大差别。本文主要介绍 关于非线性方程及方程组的数值解法，先分析非线性方程的数值解法，然后再延 伸到方程组的解法。 本文以如下多元非线性方程组为例，尝试寻找一种数值方法求解该方程组。  1 3x cos(x x )  0  1 2 3 2  2 2 x1 81(x 2  0.1) sin x3 1.06 0  10 x x  e 1 2 20x   1 0 3  3 二、线性方程与非线性方程 线性方程的形式如 y kx b (2-1) 而对于这类问题已经完全地被解决了，而诸如函数f (x ) 是多项式函数，即 f (x ) a x n a x n1  a x a 0 1 n1 n (2-2) a  0, a (i 0,1, , n) f (x ) 0 n 其中 0 i 为实数，当 称为 次代数方程。这类方程当 n 5 时就不能直接用公式表示方程的根，所以只好选用数值解代替。还有一类 函数成为超越函数，如 ex /10 sin10x 0 (2-3) x x 它在整个 轴上有无穷多个解