十统计与概率离散型随机变量的期望方差与正态分布(理.doc

第10章 第9节 一、选择题 1．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100　　　 B．200　　　 C．300　　　 D．400 [答案]　B [解析]　记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B(1 000，0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，故选B. 2．设随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝(　　) A. B．－ C. D. [答案]　D [解析]　由条件a，b，c成等差数列知，2b＝a＋c，由分布列的性质知a＋b＋c＝1，又E(ξ)＝－a＋c＝，解得a＝，b＝，c＝，∴D(ξ)＝×2＋2＋2＝. 3．某区于2010年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分ξ(0ξ750)大致服从正态分布N(450,1302)，若ξ在(0,280)内取值的概率为0.107，则该区1400名考生中总分为620分以上的学生大约有(结果四舍五入)(　　) A．100人 B．125人 C．150人 D．200人 [答案]　C [解析]　由条件知，P(ξ620)＝P(ξ280)＝0.107,1400×0.107≈150. 4．(2010·山东济南模拟)下列判断错误的是(　　) A．在1000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字是09号码为中奖号码，这是用系统抽样方法确定中奖号码的； B．某单位有160名职工，其中业务人员120名，管理人员24名，后勤人员16名．要从中抽取容量为20的要本，用分层抽样的方法抽取样本； C．在正常条件下电子管的使用寿命、零件的尺寸，在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积的产量等一般都服从正态分布； D．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，则某人抛掷10次硬币，一定有5次出现“正面向上”． [答案]　D 5．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．2 [答案]　A [解析]　设白球x个，则黑球7－x个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴0×＋1×＋2×＝， ∴x＝3. 6．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获利50元，生产一件乙等品可获利30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利(　　) A．39元 B．37元 C．20元 D.元 [答案]　B [解析]　ξ的分布列为 ξ 50 30 －20 p 0.6 0.3 0.1 ∴E(ξ)＝50×0.6＋30×0.3＋(－20)×0.1＝37(元)，故选B. 7．(2010·广州市)某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600、0的四个球(球的大小相同)，参与者随机从抽奖箱里摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．(　　) A．450元 B．900元 C．600元 D．675元 [答案]　D [解析]　摸到数字0的概率为，再摸一次，故得500元、400元、300元、0元的概率分别为×＝，故分布列为 ξ 1000 800 600 500 400 300 0 P ∴E(ξ)＝1000×＋800×＋600×＋500×＋400×＋300×＋0×＝675. 8．小明每次射击的命中率都为p，他连续射击n次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p(ξ1)＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由条件知ξ～B(n，P)， ∵，∴， 解之得，p＝，n＝8， ∴P(ξ＝0)＝C80×0×8＝8， P(ξ＝1)＝C81×1×7＝5， ∴P(ξ1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1) ＝1－8－5＝. 9．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，