第三章　第12课时　动力学两类基本问题　动力学图像问题.docx

第12课时动力学两类基本问题动力学图像问题

目标要求1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。

考点一动力学两类基本问题

1.解决动力学两类基本问题的思路

2.分析动力学两类基本问题的关键

(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；

(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。

例1在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30km高空时速度达到1.2km/s，助推器脱落，经过一段时间落回地面。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的15，g取10m/s2。求：

(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；

(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱离到落地经历的时间。

答案(1)90km(2)1200m/s250s

解析(1)助推器脱落后，受到阻力Ff＝15

上升过程，由牛顿第二定律有mg＋Ff＝ma1

解得a1＝12m/s2，方向竖直向下，

则助推器向上做匀减速直线运动，继续上升的高度

h2＝v022a1＝6×104

所以助推器能上升到距离地面的最大高度为

h＝h1＋h2＝90km。

(2)助推器从最高点开始下落过程中，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma2

解得a2＝8m/s2

落回地面的速度大小为v＝2a2h＝1

助推器从脱离到最高点所用时间t1＝v0a1＝

从最高点到落地点所用时间t2＝va2＝150

所以助推器从脱离到落地经历的时间

t＝t1＋t2＝250s。

例2(2022·浙江1月选考·19)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，求雪车(包括运动员)

(1)在直道AB上的加速度大小；

(2)过C点的速度大小；

(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

答案(1)83m/s2(2)12m/s

解析(1)雪车(包括运动员)在直道AB上做匀加速运动，则有v12＝2a1

解得a1＝83m/s

(2)由v1＝a1t1

解得t1＝3s

雪车(包括运动员)在斜道BC上匀加速下滑，则有

x2＝v1t2＋12a2

t2＝t－t1＝2s

解得a2＝2m/s2

过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12m/s

(3)在斜道BC上由牛顿第二定律，有

mgsinθ－Ff＝ma2

解得Ff＝66N。

动力学问题的解题思路

例3(2024·山东省联考)如图所示，OA、OB、OC是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C位于同一圆周上，O为圆周的最高点，A为圆周的最低点，O为圆心，每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，三个滑环从O点无初速度释放，它们到达A、B、C三点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是()

A.t1t2t3 B.t1t2t3

C.t1t2＝t3 D.t1＝t2＝t3

答案D

解析设杆与竖直方向的夹角为θ，则有2R·cosθ＝12gcosθ·t2，解得t＝2Rg，可知从O点无初速度释放的小滑环到达A、B、C三点的时间相等，即t1＝t2＝t3，故选

拓展(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；

(2)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；

(3)如图丙所示，OA为倾角为θ的光滑斜面，若OB＝L，重力加速度为g，则物块从斜面顶端A滑到斜面底端的时间t＝4Lgsin2θ，若斜面倾角可变(底边长度不变)，当θ＝45°时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时间t

解析(3)设物块的质量为m，

由mgsinθ＝ma得：a＝gsinθ，

x＝Lcosθ＝

得：t＝4

当sin2θ＝1，即θ＝45°时，时间最短，tmin＝4L

考点二动力学图像问题

常见的动力学图像

v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。

(1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。

(2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。

(3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的