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动力学的两类基本问题

例1

水平面上有相距15m的A、B两点，一质

量为2kg的物体在大小为16N、方向斜向上的力F作用下，从A点由静止开始做直线运动．某

3

时刻撤去F，物体到达B点时速度为0.若物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g

4

2.求物体从A运动到B的最短时间．

取10m/s

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①由静止开始做直线运动；②某时刻撤去F，

物体到达B点时速度为0.

答案4s

解析撤去F前对物体受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有

Fcosα－F＝ma①

f1

F＝μF②

fN

F＝mg－Fsinα③

N

1

x＝at2④

1211

撤去F后物体只受重力、弹力和摩擦力，利用牛顿第二定律有

μmg＝ma⑤

2

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1

x＝at2⑥

2222

x＋x＝s⑦

12

at＝at⑧

1122

根据v－t图象中速度与时间轴所围面积代表位移，由于减速过程物体的加速度不变，在总

位移不变的情况下只有增大加速过程的加速度才能让时间变短．由①②③联立可得Fcosα

F1＋μ2

利用数学知识可得最大加速度a＝2

－μ(mg－Fsinα)＝ma11m－μg＝2.5m/s，联立

④⑤⑥⑦⑧可求得t＝3s，t＝1s，则总时间t＝t＋t＝4s.

1212

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