材料力学 第十章.ppt

可知，拉（压）－弯－扭组合变形下的材料应力状态是正应力与切应力组合的平面应力状态 正应力： 应力 状态 切应力： 拉（压） 弯曲 扭转 正应力： 应力 状态 切应力： 强度条件应用： 第三强度理论条件： 第四强度理论条件： 正应力： 应力 状态 切应力： 圆轴 弯－扭组合变形强度条件： 第三强度理论条件： 第四强度理论条件： 例10.7 电动机带动一圆轴AB，在轴中点处装有一重G＝5 kN、直径D＝1.2 m的胶带轮，胶带紧边的拉力F1＝6 kN，松边的拉力F2＝3 kN。若轴的许用应力[σ]＝50 MPa，试按第三强度理论求轴的直径d。 d F1 F2 D=1.2m MT F x y x Mt x M F＝G+F1+F2 ＝(5+6+3)kN＝14kN 解： 危险截面为跨中右侧，其弯矩和扭矩为： 轴受外力矩： 轴受铅直方向力： MT F x y x Mn x M 解： 危险截面为跨中： 弯-扭组合，按第三强度理论的强度条件 由此得 例10.8 某容量为Nk=15000kw的水轮发电机组如图，电机主轴直径D=380mm，受轴向拉力F=1450kN，转速n=210r/min，材料允许应力[σ]＝110MPa，试对主轴进行强度校核。 解： 属于拉－扭组合问题 按第四强度理论强度条件： 主轴强度是安全的 例10.9 如图所示一圆轴，装有皮带轮A和B。两轮直径均为 D=1m，重量均为 P=5kN，许用应力 [σ]=80MPa，试按第三强度理论来求所需圆轴直径。 解： 1、分析载荷 2、作内力(Mt My Mz)图 3、求C、B截面合成弯矩 C截面为危险截面，弯－扭组合 例10.9 如图所示一圆轴，装有皮带轮A和B。两轮直径均为 D=1m，重量均为 P=5kN，许用应力 [σ]=80MPa，试按第三强度理论来求所需圆轴直径。 C截面为危险截面，弯－扭组合 按第三强度理论 得： 因此，得： d =72mm 10.4 偏心拉伸与压缩 1、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合时，将引起偏心拉伸（压缩）。 偏心拉伸（压缩）的本质是拉－弯组合变形。 e α 2、偏心拉(压)的计算 (1) 将偏心拉力F 向截面形心O1点简化： e e α 2、偏心拉(压)的计算 (2) 任意横截面m-m上任意点C（y，z）的应力： e m m C(y,z) 截面内力： C（y，z）点应力： 3、中性轴位置的确定 m m az ay 中性轴截距： 中性轴方程 m m az ay 作两条平行于中性轴的直线，分别与截面周边相切于D1、D2，出现最大拉应力和最大压应力。 4、最大正应力 4、最大正应力 矩形截面： 例10.10 图示夹具，在夹紧零件时，夹具受到外力为 F=2kN。已知外力到夹具竖杆的偏心距 e=60mm，材料容许应力为170MP 。试校核夹具竖杆强度。 e F m m e m m 解： 取竖杆上任意截面m-m，截面 上的内力为： m-m h b b=10mm h=22mm z y 所以，竖杆在强度上是安全的 10.5 截面核心 1、截面核心的概念： 在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。 ①工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截面上不出现拉应力； ②地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离地基。 O z y 2. 确定截面核心的方法 基本方法：将截面边界上任一切线作为中性轴，反求出相应压力F 作用点位置，其连线即为截面核心的边界。 1 ① ② 2 ③ 3 ④ 4 az1 ay1 取截面边界的一条切线，求出其截距， 重复上述过程，可得一系列点，连接即得截面核心 解得相应压力作用点坐标，即为截面核心边界上的1个点， 由 2. 确定截面核心的方法 注意： ①截面边界有直线段时，对应的压力作用点只是一点； ②截面边界有棱角时，对应的压力作用点为一直线； ③中性轴不能穿过截面，则当截面边界有内凹时，中性轴取为跨过内凹部分的切线。 O z y 1 ① ② 2 ③ 3 ④ 4 az1 ay1 × 直径为d 的圆截面的截面核心. 取截面边界上A点切线① 可求得截面核心边界上对应的点1 根据圆形的对称性，可知截面核心边界是一个直径为d/4的圆，与截面圆形同心。 边长为h 和b 的矩形截面的截面核心. 取截面AB边为切线① 可求得截面核心边界上对应的点1 同理，切线②、③、④ 对应点2、3、4 相连即得截面核心 例题10.11 试确定图示T形截面的截面核心。图中y,z 轴为形心主轴。已知：截面积