代数结构与组合数学__组合计数法3.pdf

22.5 {a } n ∞ n x G (x ) a e ∑ n n! n 0 {an}. 1 m, a = P(m,n), {a } n n ∞ n ∞ ∞ G x P m n x m! x n ⎛⎜m⎞⎟ n m e ( ) ∑ ( , ) ∑ ∑ x (1 +x ) ⎜ ⎟ n 0 n! n 0n!(m −n)! n 0⎝n ⎠ 2 b =1, { b } n n ∞ n x Ge (x ) ∑ e x n 0 n! 1 {a },{b }A (x)B (x), n n e e ∞ x n n ⎛⎜n⎞⎟ A (x ) ⋅B (x ) c c ∑ a b − e e ∑ n n! , n k 0⎜⎝k ⎠⎟k n k n 0 ∞ n ∞ k ∞ l x x x ∑cn Ae (x ) ⋅Be (x ) ( ∑ak ) ⋅( ∑bl ) n 0 n! k 0 k ! l 0 l ! ∞ n ∞ n n ! a b x a n b n k n−k k n−k x ⋅ ⋅ ∑ ∑ ∑ ∑ n 0 k 0 k ! (n −k )! n 0 n! k 0 k ! (n −k )! ∞ n n n x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ∑ ∑ a b ⎜ ⎟k n−k