【优选整合】人教A版高中数学必修四 2.5.1平面几何中的向量方法 测试（教师版）.doc

2.5.1平面几何中的向量方法 （检测教师版） 时间:40分钟 总分：60分 班级： 姓名： 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1．已知点A(－2，－3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是(　　) A．A，B，C三点共线 B.⊥ C．A，B，C是等腰三角形的顶点 D．A，B，C是钝角三角形的顶点 答案：D 解析：∵＝(－2,0)，＝(2,4)，∴·＝－40，∴∠C是钝角． 2．在四边形ABCD中，若＝－，·＝0，则四边形为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 答案：D 解析：由＝－知四边形ABCD是平行四边形，又·＝0，∴⊥，∴此四边形为菱形． 3．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 答案：B　 解析：∵|－|＝||＝|－|，|＋－2|＝|＋|， ∴|－|＝|＋|，∴四边形ABDC是矩形，且∠BAC＝90°.∴△ABC是直角三角形． 4．已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有＝λ，其中λ等于(　　) A．2 B. C．－3 D．－ 答案：C 解析：如图所示，由题知∠ABC＝30°，∠AEC＝60°，CE＝，∴＝3，∴＝－3. 5．设O为△ABC内部的一点，且＋2＋3＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为(　　) A． B． C．2 D．3 答案：C　 解析：设AC的中点为D，BC的中点为E，则(＋)＋(2＋2)＝2＋4＝0， ∴＝－2，即O，D，E三点共线．∴S△OCD＝2S△OCE，∴S△AOC＝2S△BOC． 6．点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式： ①＋＋＝0；②·＝·＝0； ③(＋)·＝(＋)·＝0.则点O依次为△ABC的(　　) A．内心、重心、垂心 B．重心、内心、垂心 C．重心、内心、外心 D．外心、垂心、重心 答案：C 解析：①由于＝－(＋)＝－2，其中D为BC的中点，可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，所以O为△ABC的重心；②向量，分别表示在AC和AB上取单位向量和，它们的差是向量，当·＝0，即OA⊥B′C′时，则点O在∠BAC的平分线上，同理由·＝0，知点O在∠ABC的平分线上，故O为△ABC的内心； ③＋是以，为边的平行四边形的一条对角线，而是该四边形的另一条对角线， ·(＋)＝0表示这个平行四边形是菱形，即||＝||，同理有||＝||， 于是O为△ABC的外心． 二、填空题（共2小题，每题5分，共10分） 7．已知点A(0,0)，B(，0)，C(0,1)．设AD⊥BC于D，那么有＝λ，其中λ＝________. 答案： 解析：如图||＝，||＝1，||＝2，由于AD⊥BC，且＝λ，所以C、D、B三点共线， 所以＝，即λ＝. 8．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是________． 答案：30 解析：＝－＝(3,6)＝，∵·＝(4，－2)·(3,6)＝0，∴⊥，∴四边形ABCD为矩形， ||＝，||＝，∴S＝||·||＝30. 三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD， 求证：M，N，C三点共线． 证明：依题意，得＝，＝＝(＋)． ∵＝－，∴＝－.∵＝－＝－， ∴＝3，即∥.又，有公共点M，∴M，N，C三点共线． 10．P是正方形ABCD对角线BD上一点，PFCE为矩形．求证：PA＝EF且PA⊥EF. 证明　以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，设正方形边长为1，||＝λ，则A(0,1)，P，E，F， 于是＝，＝.∴||＝＝， 同理||＝，∴||＝||，∴PA＝EF. ∴·＝＋＝0，∴⊥.∴PA⊥EF.