必修④2.5.1 平面几何中的向量方法Ⅲ.ppt

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。 一、长度关系 例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 变式训练： 规律总结:重心的计算 例3 课堂小结：（自我总结） * * 回顾作业： A B C D 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ 例2 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R 、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ A B C D E F R T 猜想： AR=RT=TC 二、交点问题 C A B o x y