2017版高考数学一轮复习第十一章计数原理、随机变量及其分布第2讲排列与组合课件理课件.ppt
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基础诊断 考点突破 课堂总结 第2讲 排列与组合 考试要求 1.排列、组合的概念,B级要求;2.排列数公式、组合数公式以及利用排列、组合解决简单的实际问题,B级要求. 知 识 梳 理 1.排列与组合的概念 名称 定义 排列 组合 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 按照___________排成一列 合成一组 2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 一定的顺序 不同排列 不同组合 3.排列数、组合数的公式及性质 n(n-1)(n-2)…(n-m+1) n! 1 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) × √ × × 2.(2015·广东卷)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答). 答案 1 560 3.(2015·苏北四市模拟)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,其中男女生都有的选法种数为________. 答案 30 4.(苏教版选修2-3P18T10改编)用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________. 答案 48 5.(2016·唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为________. 答案 49 考点一 排列应用题 【例1】 3名女生和5名男生排成一排. (1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法? (2)如果女生都不相邻,有多少种排法? (3)如果女生不站两端,有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻),有多少种排法? (5)其中甲不站左端,乙不站右端,有多少种排法? 规律方法 (1)对于有限制条件的排列问题,分析问题时有位置分析法、元素分析法,在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则,即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置,对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法. 【训练1】 (1)(2015·四川卷改编)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有________个. (2)(2016·南京、盐城调研)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种. (3)(2016·北京海淀区调研)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种. 答案 (1)120 (2)216 (3)36 【例2】 某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种? (3)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种? (4)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种? 考点二 组合应用题 规律方法 组合问题常有以下两类题型:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取; (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型:若直接法分类复杂时,逆向思维,间接求解. 【训练2】 (1)(2016·武汉二模)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有________种. (2)(2014·广东卷改编)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为________. 答案 (1)66 (2)130 考点三 排列、组合的综合应用 【例3】 4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法? 规律方法 (1)解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题目,一般是将符合要求的元素取出或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列. (2)①不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:a.不均匀分组;b.均匀分组;d.部分均匀分
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