2014年高考数学总复习教案第十一章计数原理随机变量及分布列第4课时离散型随机变量及分布列.doc

第十一章　计第4课时　离散型随机变量及分布列、 超几何分布(对应学生用书(理)171～173页) 考情分析 考点新知 本部分重点以应用题为背景考查离散型随机变量的分布列及某范围内的概率等. 本节. ①理解离散型随机变量及其概率分布的概念掌握概率分布列的基本性质会求一些简单的离散型随机变量的概率分布列. 理解超几何分布及其导出过程并能进行简单的应用. 理解随机变量的概率分布掌握0－1分布超几何分布的分布列并能处理简单的实际问题. 1. (选修23习题1改编)下列问题属于超几何分布的有________．(填序号)抛掷三枚骰子所得向上的数是6X，求X的概率分布列；有一批种子的发芽率为70现任取10颗种子做发芽实验把实验中发芽的种子的个数记为X求X的概率分布列；一盒子中有红球3只黄球4只蓝球5只现任取3只球把不是红色的球的个数记为X求X的概率分布列；某班级有男生25人女生20人现选派4名学生参加学校组织的活动班长必须参加其中女生人数记为X求X的概率分布列．答案：解析：注意超几何分布的特征其中涉及三个参量、②属于独立重复试验问题．(选修2例题3改编)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1)，则P＝________答案：解析：P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝(选修23习题4改编)口袋内装有10个相同的球其中5个球标有数字0个球标有数字1.若从袋中摸出5个球那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是________．答案：解析：数字之和小于2或大于3的对立事件为数字之和为2或者3发生的概率为2·所以数字之和小于2或大于3的概率为1－2·＝(选修2练习2改编)设50件商品中有15件一等品其余为二等品．现从中随机选购2件则所购2件商品中恰有一件一等品的概率为________．答案：解析：N＝50＝15＝2＝1(X＝1)＝H(1)＝＝(选修23例1改编)某班级有男生12人、女生10人现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委则至少两名男生当选的概率为________．答案：解析：把选出的4人中男生的人数记为X显然随机变量X满足超几何分布所求事件的概率可以表示为P(X≥2)．有P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝ 1. 离散型随机变量的分布列(1) 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出这样的离散型随机变量．(2) 设离散型随机变量X可能取的值为x取每一个值x(i＝1)的概率P(X＝x)＝p则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为随机变量X的概率分布具有性质：＝1n；＋p＋…＋p＋…＋p＝离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中0p1＝1－p则称离散型随机变量X服从参数为p的01分布(或两点分布)．超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中任取n件其中含有X件次品数则事件{X＝r}发生的概率为P(X＝r)＝(r＝0l)，其中l＝且n≤N、M、N∈N称分布列为超几何分布列．记为～H(n)，并将P(X＝r)＝记为H(r；n)． X 0 1 … l P … [备课札记] 题型1　离散型随机变量的概率分布例1　随机地将编号为1的三个小球放入编号为1的三个盒子中每个盒子放入一个小球当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放对球”否则叫做“放错球”设放对球的个数为ξ.求ξ的分布列．解：ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 0 在0这十个自然数中任取三个不同的数字．将取出的三个数字按从小到大的顺序排列设ξ为三个数字中相邻自然数的组数(例如：若取出的三个数字为0则相邻的组为0和1此时ξ的值是2)求随机变量ξ的分布列．解：随机变量ξ的取值为0、1、2的分布列为 ξ 0 1 2 P 题型2　超几何分布例2　已知盒中有10个灯泡其中8个正品个次品．需要从中取出2只正品每次取一个取出后不放回直到取出2个正品为止．设X为取出的X的概率分布列．解：P(X＝2)＝＝(X＝3)＝·＋·＝(X＝4)＝1－(X＝2)－P(X＝3)＝所以X的概率分布列如下表 X 2 3 4 P 一盒中有9个正品和3个次品零件每次取一个零件如果取出的是次品不再放回求在取得正品前已取出的次品数X的概率分布并求P解：易知X的可能取值为0、1、2、3这四个数字而X＝k表示共取了k＋1次零件前k次取得的都是次品第k＋1次才取得正品其中k＝0、1、2、3.故X的分布列为 X 0 1 2 3 P P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝题型3　实际问题例3　已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球