高考数学第十一章 计数原理、随机变量及分布列第2课时 排列与组合【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十一章　计数原理、随机变量及分布列第2课时　排列与组合 考情分析 考点新知 近几年高考排列与组合在理科加试部分考查今后将会结合概率统计进行命题考查排列组合的基础知识、思维能力以实际问题为背景考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力难度将不太大． ① 理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式并能解决简单的实际问题. 以实际问题为背景正确区分排列与组合合理选用排列与组合公式进行解题. 1. (选修23练习2改编)5人站成一排照相共有________种不同的站法．答案：120解析：5人站成一排照相相当于五个元素的一个全排列所以共有＝5×4×3×2×1＝120种不同的站法．(选修23习题3改编)已知9！＝362 880那么＝________________．答案：181 440解析：9！＝＝2，所以＝181 440.(选修2习题7改编)从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛男、女同学分别至少有1名则有________种不同选法．答案：120解析：·C＋C＋C＝120.(选修23练习2改编)计算：＋＋＋＝________答案：210解析：原式＝＋＋＝＋＝＝＝210.有4张分别标有1、2、3、4的红色卡片和4张分别标有数字1、2、3、4的蓝色卡片从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10则不同的排法共有________种．答案：432解析：分三类：第一类张卡片所标数字为1、2、3、4有2＝384种不同的排法；第二类张卡片所标数字为1、1、4、4有24种不同的排法；第三类张卡片所标数字为2、2、3、3有24种不同的排法．所以共有384＋24＋24＝432种不同的排法． 1. 排列(1) 排列的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2) 排列数的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用A表示．(3) 排列数公式当m＜n时排列称为选排列排列数为＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)；当m＝n时排列称为全排列排列数为＝n(n－1)(n－2)…3·2·1．上式右边是自然数1到n的连乘积把它叫做n的阶乘并用n！表示于是＝n！．进一步规定0！＝1于是＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝＝即＝组合(1) 组合的定义：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2) 组合数的定义：从n个不同的元素中取出(m≤n)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示．(3) 组合数公式＝＝＝规定：＝1．(4) 组合数的两个性质：①＝；＝＋． (5) 区别排列与组合排列与组合的共同点就是都要“从n个不同元素中任取m个元素”而不顺序而后者却是“并成一组”．因此有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志． 题型1　排列与排列数例1　用0这六个数字可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3的数．解：①先排个位再排首位共有·A·A＝144个；②以0结尾的四位偶数有A以2或4结尾的四位偶数有A·A，共有A＋AA＝156个；③要比3大、5作千位时有2A个；3作千位、4、5作百位时有3A个；3作千位1作百位时有2A个所以共有2A＋3A＋2A＝162个． 用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？解：(解法1)用分步计数原理：所求的三位数的个数是·A＝9×9×8＝648.(解法2)从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中以0为排头的排列数为，因此符合条件的三位数的个数是－＝648.题型2　组合与组合数例2　一个口袋内有4个不同的红球个不同的白球．(1) 从中任取4个球红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2) 若取一个红球记2分取一个白球记1分从中任取5个球使总分不少于7分的取法有多少种？解：(1) 将取出4个球分成三类情况：第一类：取4个红球没有白球有种；第二类：取3个1个白球有C种；第三类：取2个红球2个白球有C种．＋C＋C＝115种．(2) 设取x个红球个白球则得或或符合条件的取法有C＋C＋C＝186种． 有6个球其中3个黑球红、白、蓝球各1个现从中取出4个球排成一列共有多少种不同的排法？解：分三类：若取1个黑球和另三个球排4个位置有＝24；若取2个黑球从另三个球中选2个排4个位置个黑球是相同的自动进入不需要排列即有A＝36；若取3个黑球从另三个球中选1个排4个位置个黑球是相同的自动进入不需要排列即有A＝12；所以有24＋36＋12＝72种．题型3