2024年中考数学试题分类汇编：等腰三角形与直角三角形（28题）（解析版）.pdf

专题19等腰三角形与直角三角形2（8题）

一、单选题

1.2（024•广东广州•中考真题）如图，在ABC中，ZA=90°,AB=AC=6,。为边3C的中点，点E,F

分别在边A3,AC，AE=CF,则四边形AEDF的面积为（）

A.18B.90C.9D.6A/2

【答案】C

【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是

解题关键.连接A。，根据等腰直角三角形的性质以及AE=CF得出VADEACD广，将四边形AEER的

面积转化为三角形ADC的面积再进行求解.

【详解】解：连接AD,如图:

VABAC=9Q°,AB=AC=6,点。是中点，AE=CF

：.ZBAD=ZB=ZC=45°,AD=BD=DC

：.NADE^CDF,

,•S四边形的。-=S4AED+S^ADF-SCFD+^^ADF=^AADC=万^AABC

又：Ge=6x6xg=18

S四边形AEDF=JSABC=9

故选：C

2.2（024・青海・中考真题）如图，在Rt^ABC中，。是AC的中点，ZBZ）C=60°,AC=6,则BC的长是

)

4

A.3B.6C.GD.3百

【答案】A

【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定和性质.根据直

角三角形斜边的中线等于斜边的一半结合等边三角形的判定得到即C等边三角形，据此求解即可.

【详解】解：,••在RtAABC中，ZABC=90°,。是AC的中点，

/.BD=-AC=CD,

2

NBDC=60。,

.3DC等边三角形，

BC=CD=-AC=-x6=3.

22

故选：A.

3.2（024.四川广元.中考真题）如图，将ABC绕点A顺时针旋转90。得到VADE,点8,C的对应点分别

为点，E,连接CE,点。恰好落在线段CE，若CZ）=3,BC=\,则4）的长为（）

【答案】A

【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得AC=AE,

C4E=90。，OE=3C=1,推出/XACE是等腰直角三角形，CE=4,过点A作AHLCE于点氏得到HD=1,

利用勾股定理求出的长.

【详解】解：由旋转得△ABC/ZC4E=90°,

AAC=AE,C4E=90°,DE=BC=1,

”无（是等腰直角三角形，CE=CD+OE=3+1=4,

过点4作4”，怎于点，

・•・HD=HE-DE=2-1=1,

2222

・•・AD=ylAH^HD=A/2+1=45，

故选：A.

4.2（024.内蒙古包头.中考真题）如图，在扇形A03中，AO