06-分析力学基础-第二类拉格朗日方程.ppt
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分析力学基础 拉格朗日第二类方程的积分.ppt
*Dynamics - Release 55 （001174） 1-6 拉格朗日第二类方程的积分 拉格朗日第二类方程的求解需要对拉格朗日第二类方程进行积分。 对于保守系统，可以得到拉格朗日方程的某些统一形式的首次积分，从而使得保守系统动力学问题的求解过程进一步简化。 保守系统拉格朗日方程的首次积分包括：能量积分、循环积分。 一、能量积分 其中 是广义坐标的函数，称为广义质量 设系统所受的约束为定常约束，则 中不显
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分析力学基础 拉格朗日第二类方程的积分精要.ppt
*Dynamics - Release 55 （001174） 1-6 拉格朗日第二类方程的积分 拉格朗日第二类方程的求解需要对拉格朗日第二类方程进行积分。 对于保守系统，可以得到拉格朗日方程的某些统一形式的首次积分，从而使得保守系统动力学问题的求解过程进一步简化。 保守系统拉格朗日方程的首次积分包括：能量积分、循环积分。 一、能量积分 其中 是广义坐标的函数，称为广义质量 设系统所受的约束为定常约束，则 中不显
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拉格朗日第二类方程讲解.ppt
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 二、循环积分 如果保守系统的拉格朗日函数L中不显含某一广义坐标 qj , 则该坐标称为保守系统的循环坐标或可遗坐标。 当qj( j≤k ) 为系统的循环坐标时，必有 于是拉氏方程成为 或： 循环积分 (6.3.15) * 定义：广义动量 因L = T - V，而V中不显含 ，即 因此循环积分表示广义动量守恒。注意，广义动量表示动量或动量矩。 一个系统的能量积分只可能有一个；而循环积分可能不
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拉格朗日与第二类方程 .ppt
二、循环积分 如果保守系统的拉格朗日函数L中不显含某一广义坐标 qj , 则该坐标称为保守系统的循环坐标或可遗坐标。 当qj( j≤k ) 为系统的循环坐标时，必有 于是拉氏方程成为 或： 循环积分 (6.3.15) 定义：广义动量 因L = T - V，而V中不显含 ，即 因此循环积分表示广义动量守恒。注意，广义动量表示动量或动量矩。 一个系统的能量积分只可能有一个；而循环积分可能不止一个，有几个循环坐标，便有几个相应的循环积分。 能量积分和循环
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Chapter5-分析力学03-拉格朗日方程.pdf
西南大学-物理科学与技术学院 理论力学-第五章分析力学5.3 主讲教师：邱晓燕
理想约束：约束反力在质点系任意虚位移上所做
的虚功之和恒等于零的约束。
n
R r 0
i i
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力学竞赛之拉格朗日方程.ppt
例1－5已知：两相同均质圆轮半径皆为R，质量皆为m。求：当细绳直线部分为铅垂时，轮II中心C的加速度。研究整个系统。解：此系统具有两个自由度取转角为广义坐标令则点C下降动力学普遍方程（a）令则代入动力学普遍方程或（b）运动学关系（c）联立式（a）（b）（c）解出§1－4第二类拉格朗日方程设为系统的一组广义坐标设由n质点组成的系统受s个完整约束作用，系统具有N=3n-s个自由度。对于完整约束系统，其广义坐标是相互独立的。故是任意的，为使上式恒成立，必须有广义惯性力上式不便于直接应用，为此可作如下变换：（1）证明：注意和只是广义坐标和时间的函数（2）证明：对时间求微分logo而若函数的一阶和二阶偏
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理论力学9-拉格朗日方程.ppt
9-2 拉格朗日方程 9-2-2 拉氏方程基本形式 故 9-2-3 势力场中的拉氏方程 若有势主动力 9-2-4 拉氏方程的应用 9-3-1 广义动量积分(守恒) 将式(d)代入式(c)，再将式(c)和(d)代入式(b)得 顺便指出，由式(c)和(d)可知，物B相对于物A作在常力作用下的简谐振动，其振幅为 ，固有频率为 多自由度完整约束保守系统问题，应用含L的拉氏 方程，不需求广义力，求解较为简便。 题型特点: 9-2 拉格朗日方程 9-2-4 拉氏方程的应用 例题中(a)试求A，B两物块所受光滑面的
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理论力学拉格朗日方程.ppt
本章在达朗伯原理和虚位移原理的基础上，进一步导出动力学普遍方程和拉格朗日第二类方程（简称拉格朗日方程）。动力学普遍方程和拉格朗日方程是研究动力学问题的有力手段，在解决非自由质点系的动力学问题时，显得十分简捷、规范。
§17–1 动力学普遍方程
§17–2 拉格朗日第二类方程
§17–3 拉格朗日第二类方程的积分
第十七章 拉格朗日方程
设质点系有n个质点，第i个质点
解析式：
§17-1 动力学普遍方程
动力学普遍方程。
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动力学方程 拉格朗日方程.ppt
* §1.3 拉格朗日方程 为了得到广义坐标表示的完整力学系的动力学方程–––– 拉格朗日方程，需要先导出达朗伯－拉格朗日方程。 一、达朗伯－拉格朗日方程 设受完整约束的力学体系有n个质点，体系中每一个质点都 服从如下形式的牛顿运动定律，设第i个质点受主动力，受约束 反力，则 ：称为达朗伯惯性力或称有效力 注意：这个达朗伯惯性力与力学中定义过的惯性力不是一个概念， 那里的惯性力是对某一非惯性系而言的，而上式中各质点的 并不相等，所以这里并不存在一个统一的非惯性系。 以 点乘上式后，再对 i 取和，得 理想约束条件下： 则
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（精）理论力学 拉格朗日运动方程.ppt
第二章 拉格朗日运动方程 §2. 1 约束 广义坐标 §2. 2 达郎贝尔原理 §2. 3 完整约束拉格朗日方程 §2. 4 非完整约束的拉格朗日方程 §2. 5 对称性和守恒定律 §2. 1 约束 广义坐标 一、约束与分类 1、约束：限制各质点自由运动的条件。 2、分类 (1)几何约束和运动约束( 微分约束) 几何约束: fi ( r1, r2, …rn ,t ) = 0 运动约束: fi ( r1, r2, …rn , v1, v2, …vn ,t ) = 0
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理力(动力学)拉格朗日方程.ppt
求出各有关导数 A B m1g m2g ? vr ve x y x O 例 题 16-4 例题 第十六章 拉格朗日方程 求广义力。考虑到主动力只有重力，分别给出系统的虚位移 ?x 和 ?? ，则有 将以上结果代入拉格朗日方程 例 题 16-4 例题 第十六章 拉格朗日方程 A B m1g m2g ? vr ve x y x O 式(a)和(b)就是此系统的运动微分方程。 即得 A B m1g m2g ? vr ve x y x O 例 题 16-4 例题 第十六章 拉格朗日方程 一不可伸长的绳子跨过小滑轮 D ，绳的
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理论力学经典拉格朗日方程.ppt
O A C k 例 题 7 质量为m1、半径为 r 的均质圆轮在水平面上纯滚，轮心与刚性系数为k 的弹簧相连。均质杆AB长度为l ，质量为m2 。 求：系统的运动微分方程。 解：1、系统的约束为完整约束， 主动力为有势力。 2、系统具有两个自由度，广义坐标选择为q=(x, ?), x 坐标的原点取在弹簧原长处。 ? x x y O A C k ? x x y 3、计算系统的动能： 速度vC的确定 系统的势能由弹簧势能与重力势能所组成： O A C k ? x x y 拉格朗日函数 4、应用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程 * * 动力学普遍方程
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第二十五章 动力学普遍方程与拉格朗日方程.ppt
例1：一套滑轮系统悬挂两个重物。设绳和滑轮质量不计。试求:重力为P1的物体的加速度a1。 解: 例2：调速器稳定在b 时，试求?与b关系,弹簧原长为2l。 解: 例3：三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面下滑，A和B的质量各为mA、mB。试求:三棱柱B的加速度。 解: 拉格朗日 Lagrange （1736-1814年） 定义拉氏函数：L=T-V ——具有理想和完整约束的质点系第二类拉氏方程 例5：质量为m，杆长为l、弹簧刚度为k的杆如图示。试求系统微振动的周期。 解： 例6：空心轮的质量为m1、半径R，绳子的一端悬挂一质量为m2的物体A，另一端固结在弹簧上。试求:物体A的微振动周期。 解： * *
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工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 第8章 离散系统的拉格朗日方程.ppt
8.1 理想约束.虚位移原理和 达朗贝尔－拉格朗日方程 例8.1 如下图所示，质点 m 被约束在一光滑的水平平台上运动，质点上系一根长为 l 的轻质绳子穿过平面上的光滑小孔O，另一端挂着一个质点M。讨论质点M的运动。 8.3 理想、完整系统的拉格朗日方程 由于体系是理想、完整的，我们将完整的约束条件式(8．11)代入到理想约束的达朗贝尔一拉格朗日方程式(8．10)中去，除其中不独立的坐标，可以得到所需的方程。 以 表示独立坐标，整个体系的位
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工程力学基础 教学课件 作者 徐博侯 第9章 弹性杆件的拉格朗日方程.ppt
9.1 连续系统的拉格朗日方程 9.2 弹性杆件的最小势能原理 9.4 线性弹性问题的几个基本定理 假若没有外施的弹簧力 是由已知外力引起的势能，为线性项。将上式代入式(9.27)可得 显然 。当杆件平衡时 得 证明了杆平衡时，总势能取最小值。 (9.28) 第9章 9.1 连续系统的 拉方程 9.2 弹性力学 最小势能原理 再证上式中等号成立的必要条件