Chapter5-分析力学03-拉格朗日方程.pdf

西南大学-物理科学与技术学院 理论力学-第五章分析力学5.3 主讲教师：邱晓燕 理想约束：约束反力在质点系任意虚位移上所做 的虚功之和恒等于零的约束。 n   R r 0 i i i 1 光滑曲面约束 无滑动的滚动 不可伸长的绳子 连接的两质点 R R r B P A r r F C R R  B R r r 0 A C R r 0  R δr 0 R rA + R rB 0 C 西南大学-物理科学与技术学院 理论力学-第五章分析力学5.3 主讲教师：邱晓燕 §5.3 拉格朗日方程 从牛顿定律 广义坐标表示的动力学方程 一.基本形式的拉格朗日方程 1.达朗贝尔原理 对 n 个质点系统，由牛顿运动定律可得： m r F R (i 1,2, , n) i i i i 上式数学变形     m r  F  R 0 (i 1,2, , n) i i i i 上式把动力学问题化为静力学平衡问题 达朗贝尔原理 西南大学-物理科学与技术学院 理论力学-第五章分析力学5.3 主讲教师：邱晓燕 n质点体 系 2.达朗贝儿-- 拉格朗日方程 n n (F mr ) r  R r 0 (i 1,2, , n)  i i i i  i i i 1 i 1 若为理想约束： n (F m r ) r 0 i i i i