有界格上拟重叠（分组）函数诱导蕴涵的性质及其刻画.pdf

摘要

摘要

模糊蕴涵作为一类重要的模糊逻辑联结词,已被成功应用于涉及模糊逻辑系

统、模糊控制、模糊数学形态学、近似推理、图像处理等方面实际问题的处理解

决且在过程中起着重要作用.与此同时,随着人工智能大数据时代数据规模的增长

和不同类型数据的不断涌现,单位闭区间上模糊蕴涵在处理解决多种类型数据时

的局限性也日益突出,为了利用模糊蕴涵相关理论更好地解决更多实际应用问题,

近年来区间值和格值等不同真值集上的模糊蕴涵受到模糊逻辑研究领域众多学者

的持续关注与研究.此外,重叠函数与分组函数作为处理信息融合问题的两类新二

元聚合函数,已被成功应用于涉及分类、决策、图像处理、模糊社区检测问题以及

小波模糊电能质量诊断系统等方面实际问题的处理解决中.并且,在理论研究层面,

近些年关于它们衍生函数的研究成为聚合函数研究领域的主要焦点,尤其是关于

不同真值集上拟重叠函数与拟分组函数的研究更是研究热点之一.目前,有关格值

情形下模糊蕴涵和拟重叠函数与拟分组函数相结合的研究已经成为模糊蕴涵研究

领域的一个热点主题.本文将继续关注这一研究主题,并给出有界格上由拟重叠函

数与拟分组函数诱导蕴涵的性质及其刻画,具体内容如下.

(1)基于有界格上拟重叠函数、拟分组函数和模糊否定,给出有界格上-算

子的定义并讨论-算子的系列性质.随后,给出-算子成为-蕴涵的充分必

要条件.同时,讨论有界格上-蕴涵的若干代数性质.此外,研究有界格上-蕴

涵在-自同构下的转换以及有界格上-蕴涵与,-蕴涵的关系.

(2)立足单位闭区间是一类特殊的有界格及单位闭区间上分组函数也是拟分组

函数的基本事实,利用单位闭区间上分组函数和模糊蕴涵,给出单位闭区间上模糊

蕴涵基于分组函数的-交叉迁移性方程并讨论其基本性质.随后,研究单位闭区间

上几类特定模糊蕴涵基于分组函数的-交叉迁移性方程的基本性质及刻画.

关关关键键键词词词:-蕴涵;-交叉迁移性;重叠(分组)函数;模糊否定;有界格

I

Abstract

Abstract

Asakindofimportantfuzzylogicconnectives,fuzzyimplicationsnotonlyhave

beensuccessfullyappliedtosolvepracticalproblemsinvolvingfuzzylogicsystem,

fuzzycontrol,fuzzymathematicalmorphology,approximatereasoning,imagepro-

cessingandsoon,butalsoplayanimportantroleintheprocess.Atthesametime,

withthegrowthofdatascaleandthecontinuousemergenceofdifferenttypesof

dataintheeraofartificialintelligence,thelimitationsoffuzzyimplicationsonunit

closedintervalinprocessingandsolvingvarioustypesofdatahavebecomeincreas-

inglyprominent.Inordertosolvemorepracticalapplicationproblemsbetterby

usingtherelevanttheoriesoffuzzyimplications,inrecentyears,manyscholarsex-

plorethefuz