自动控制原理简明教程-第五章-频率响应法.ppt

频率法与根轨迹法一样,也是在时域法碰到一系列困难的情况下,产生的另一种间接研究方法。频率法是利用系统的频率特性图以及频率特性与时间响应的某种关系,对系统进行分析和设计的,是一种图解法。优点:(1).可以根据系统的开环频率特性判断闭环系统的稳定性,而不必求解特征方程。(2).很容易研究系统的结构,参数变化对系统性能的影响,并可指出改善系统性能的途径,便于对系统进行校正。(3).提供了一种通过实验建立元件或系统数学模型的方法。(4).可以方便地设计出使系统噪声小到规定程度的系统。缺点:除二阶系统外,高阶系统的频率特性和时间响应之间没有直接的定量关系,只有定性的,近似的关系。这就给应用频率法分析和设计系统带来一定的困难。频率特性的概念5-1频率特性一.定义:一个稳定的线性定常系统或环节,当系统输入为一个正弦信号时，其稳态输出也为同频率的正弦信号，但振幅与相角不同于输入。在传递函数中，用jw代替s即得频率特性。其模值为幅频特性，其相角为相频特性。频率特性表示了稳定系统在正弦信号输入下，其稳态输出与输入之间的关系，利用频率特性可以很容易的求得稳定系统在正弦信号输入下的稳态输出及稳态误差。(1).输入信号为正弦,求扰动n(t)=0时的稳态输出Css(t)。先求闭环传递函数然后列特征方程：1＋G(s)=0，劳斯判据判稳。如果系统稳定，则稳态输出Css(t)为：(2).输入信号为正弦,求扰动n(t)=0时的稳态误差ess1(t)。必须判稳，只有稳定的系统才有稳态误差。这时，求R(s)输入下的误差传递函数，E(s)=希望输出－实际输出=R(s)-C(s)(3).求r(t)=0,时的稳态误差ess2(t)前提也是系统必须稳定。这时，求扰动输入下的误差传递函数，二.频率特性的物理意义及求解方法RC网络微分方程为:则RC网络传递函数为:频率特性:幅频特性相频特性从0到变化时，列和在特定频率下的数值：画出RC网络的幅频特性和相频特性当频率较低时,输出电压和输入电压的幅值几乎相等,相角差不大,随着频率增高,输出电压的幅值减小,相角迟后增大,当w=1/T时,输出幅值为输入幅值的0.707倍,相角落后。当时,网络的输出电压趋向于0,相角落后。所以RC网络只允许低频信号通过,具有低通滤波器的性质。实际上，任何一个反馈控制系统都具有低通滤波的特性。频率特性的物理意义:表示系统或环节对不同频率正弦信号的跟踪能力或复现能力。确定了在不同频率正弦信号作用下,系统或环节输入与输出的单值对应关系。所以频率特性又叫正弦传递函数,且G(jw)只与系统或环节本身的结构参数有关,是系统或环节本身的属性,与输入信号和初始条件无关。求解方法:1.，2.对微分方程两边同时取傅氏变换,则得幅相频率特性G(jw)。三.频率特性曲线的绘制频率法是根据频率特性图对系统进行分析和设计的,常用的频率特性图有极坐标图与伯德图。1.极坐标图(奈奎斯特图)G(jw)为某一定值时,它是一个矢量,该矢量可以在极坐标中用模值和幅角表示,也可在直角坐标中用实部和虚部表示。即:当输入正弦信号的频率从0变到+∞时,向量的终端便在复平面上描绘出一条轨迹,这条轨迹就是G(jw)的极坐标图,通常又称为幅相频率特性曲线，也称Nyquist曲线。用箭头表示w增加的方向,向量的长度为频率特性的幅值，向量与实轴正方向的夹角等于频率特性的相位。角度以实轴正方向作为相角的零度线，反时针旋转的角度定义为正。幅频特性是w的偶函数，相频特性是w的奇函数，故w从0到-∞的极坐标图与w从0到+∞的极坐标图对称于实轴，因此通常只需绘制w从0到+∞时的极坐标图。2.伯德图(对数坐标图)将式