统计学第四章抽样估计.ppt

每日家务时间 124 134 140 150 160 180 200 260 合计 人数f 4 6 9 10 8 6 4 3 50 xf 496 804 1260 1500 1280 1080 800 780 8000 5184 4056 3600 1000 0 2400 6400 30000 52640 总体均值的区间估计(小样本的估计) 【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间 16灯泡使用寿命的数据 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 解：已知n=16, 1-? = 95%，t?/2=2.131 根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-?置信水平下的置信区间为 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h～1503.2h 总体均值的区间估计(小样本的估计) 【课练】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 P（总体成数）的估计区间可表示为： 计算样本比例的标准误差 重复抽样条件下 不重复抽样条件下 总体比例的区间估计 【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。 解：已知 n=100，p＝65% , 1-? = 95%，z?/2=1.96 该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35% 样本容量的确定 在抽样调查中样本容量的确定是一个必须要解决的实际问题，它关系到样本对总体的代表性，也关系到抽样调查费用和人力的花费。样本太小会影响样本对总体的推断准确性和可靠性，样本过大则会造成不必要的人力和费用的消耗，以此在抽样调查中样本的容量要适当。 样本容量的确定 随机抽样的主要目的是在于通过样本的情况去估计调查 总体的情况。如果样本容量过小,抽样误差太大,调查结果 就不具有说明总体情况的代表性,失去了定量研究的意义; 而样本量过大,又会导致成本支出较高,体现不了抽样调查 的优越性。因此,对企业而言,样本容量的确定总是涉及 成本与样本代表性之间的权衡。那么,怎样才能确定一个 合理的样本量,使调查样本的代表性和成本支出都在 一个合理的范围之内,以求得样本效益的最大化呢? 样本容量的确定 影响样本容量的因素 总体规模：在一定精度要求下，总体越大，其所需样本容量越大； 总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：标准差越大，所需样本容量越多 允许的极限误差△的大小：△ 越大，所需样本容量越小； 推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要求越高，所需样本容量越大； 样本容量的确定 影响样本容量的因素 抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；简单随机抽样所需样本容量最多。 预期回答率r：n=n1/r 调查拥有的经费、人力和时间。 推断总体平均数所需的样本容量 确 定 方 法 ⑴ 重复抽样条件下： 计算结果通常向上进位 确 定 方 法 ⑵ 不重复抽样条件下：  计算结果通常向上进位 确 定 方 法 （3） 不重复抽样条件下： 【例】某食品厂要检验本月生产的10000袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45﹪的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？ 解： 在不重复抽样下: 【课练】 一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？ 解:已知?2=1800000，?=0.05， Z?/2=1.96，?=500 应抽取的样本容量为： 推断总体成数所需的样本容量 确 定 方 法 ⑴