《统计学》第9章抽样与抽样估计.ppt

抽样误差： 落在总体均值某一区间内的样本 影响抽样误差大小的因素是： 总体被研究标志的变异程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度愈小，则抽样误差也愈小；总体标志的变异程度愈大，则抽样误差也愈大。 抽样单位数的多少。 在其他条件不变的情况下，抽样单位数愈多，抽样误差愈小；抽样单位数愈少，抽样误差愈大。 抽样的方法。 在其他条件不变的情况下，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样。 抽样的组织形式。 期末考试大纲 第九章 抽样与抽样估计 抽样调查中的基本概念；总体均值与成数的简单估计；必要样本量的计算不作考试要求。 知识重点： 抽样方法 重置抽样 不重置抽样 注意： 不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差较小，所以实践中通常采用不重复抽样。 误差： 影响抽样误差大小的因素是： 总体被研究标志的变异程度。 抽样单位数的多少。 抽样的方法。 抽样的组织形式。 练习：某电子元件厂生产A型号的电子管，现从10000件产品中，抽取100件进行检验，结果是60件合格。计算合格品率的抽样平均误差。 练习：对一批电子元件进行耐用性能的检查，随机重置抽样方法选取100件作耐用测试，所得结果的分组资料如下： 要求：在95.45%的可靠程度下对该批电子元件的平均耐用时数作出估计。 概率保证程度为95.45%，t值为2。 估计区间的下限：1055.5－10.38=1045.12小时 估计区间的上限：1055.5＋10.38=1065.88小时 所以，这批电子元件的平均耐用时数在1045.12小时至1065.88小时之间，可靠程度为95.45%。 以上例的资料，设电子元件的耐用时间在1000小时及以上为合格品，以95.45%的概率估计该批电子元件的合格率。 区间估计： 估计的下限：91%－5.72% = 85.28% 估计的上限：91%＋5.72% = 96.72% 所以，这批电子元件的合格品率在85.28%至96.72%之间，可靠程度为95.45%。 近2年期末试题（计算题） 1、某企业采用简单随机重复抽样，在1000件产品中抽查200件，其中不合格品10件，要求： （1）求抽样平均误差；（5分） （2）以95.45%的置信度对该批产品不合格率进行区间估计。 （5分） 2、某企业有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其产量水平，资料如下，根据以前经验，标准差为35，要求： （1）计算样本平均数和抽样平均误差。（5分） （2）94.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量的区间。 （5分） 3 4 6 8 10 9 6 4 工人数（人） 660 600 580 560 550 540 530 520 产量 （件） * * * * * * * 例见教材99页6。2 * * 例见教材99页6。2 抽样平均误差 （1）比例 重复抽样： 不重复抽样： 抽样误差的大小与样本单位数的平方根成反比：如果抽样误差要减少二分之一，则样本单位数必须增大到4倍。 例、从某校1000名学生中简单随机抽取50名学生，称得平均体重为50千克，若已知总体标准差为10千克，计算重复抽样及不重复抽样下抽样平均误差。 解：重复抽样条件下， 不重复抽样条件下， 在样本量相同的情况下，不重复抽样的平均误差要小于重复抽样的平均误差。 抽样估计必须包括三要素： 1）估计值 2）估计值的误差范围 3）概率保证程度（置信度） 一、点估计(Point estimate) 点估计也称定值估计，常用点估计方法有矩估计，极大似然估计。 样本均值是总体均值的点估计量，样本方差s2是总体方差σ2的点估计量，样本比例p是总体比例P的点估计量。 优良估计量的标准： 无偏性 有效性 一致性 区间估计就是根据样本求出总体未知参数的估计区间，并使其可靠程度达到预定要求。 （1）??? 总体方差σ2已知时 由于 ，所以对于给定的置信度1-α，有 即 可见，极限误差的计算公式为 则总体均值的置信区间为 解：已知 =58，σ=10，zα/2=1.96，n=100 =10/10=1（千克） =1.96×1=1.96（千克） 置信下限