普通逻辑学第六讲命题的判定与自然推理.ppt

证明：(p?q)?((q?r)?(p?r))（1）p?q假设（2）q?r假设（3）p假设（4）q(1)(3)蕴涵消去规则（5）r(2)(4)蕴涵消去规则（6）p?r(3)(5)蕴涵引入规则(消去了假设(3))（7）(q?r)?(p?r)(2)(6)蕴涵引入规则(消去了假设(2))（8）(p?q)?((q?r)?(p?r))(1)(7)蕴涵引入规则(消去了假设(1))证明:(p?q)?(q?p)(1)p?q假设(2)p假设(3)q?p(2),析取引入(4)q假设(5)q?p(4),析取引入(6)q?p(1)(2)(3)(4)(5)析取消去规则（消去假设(2)(4)）(7)(p?q)?(q?p)(1)(6)蕴涵引入（消去假设(1)）030102逻辑学的主要任务是研究有效性推理。任何一个推理可以表述成一个蕴涵命题，如果该推理有效，则该蕴涵命题不管其中的命题变项取何真值，该蕴涵命题总是为真，即它应该是一个重言式。本讲重点：（1）掌握判定一个命题是否是重言式的方法；利用已学命题逻辑知识，进行命题的自然推理。第六讲命题的判定与自然推理一、重言式1、真值形式：是指由真值联结词和命题变项构成的形式结构。在现代命题逻辑中，它是复合命题的命题形式，或命题的逻辑形式。1.1真值联结词：仅仅表示复合命题与肢命题之间的真假关系的联结词，通常又叫逻辑联结词。1.2命题逻辑的五种基本真值形式否定式：?p合取式：p?q析取式：p?q蕴涵式：p?q等值式：p?q一、重言式2、真值函项（函数）2.1函数、真值函数“函数”指的是这样一种关系：如果对于一个类甲中的每个分子或元素x,在另一个类乙中至多有一个元素y与之相对应，那么，类甲和类乙之间具有函数关系。y=f(x).在此，f表示函数关系。一个函数如果其自变元所取的值是真值（真或假），而且该函数本身取值范围也是真值，那么，该类函数就是真值函数，亦称“真值函项”。根据主逻辑联结词的不同，真值函项关系实际上是各肢命题之间的逻辑关系，亦即五种基本关系。“p?q”表示的真值函数关系是：在命题变项p为真且q为假时，它的值是假；在其余情形下为真。2.2真值形式与真值函项p?q,?p?q一般说来，一个真值形式就是一个真值函项，亦即任何真值形式都表示真值函项。但两者并不是一一对应的关系：一个真值函项可以由多个真值形式表示。同样，真值形式“p?q”与真值形式“q?p”表达同样的真值函数关系，因此是同一个函数。“?p?q”表示的真值函数关系是：在命题变项p为真且q为假时，它的值是假；在其余情形下为真。一、重言式3真值函项的个数真值函项与该函项所涉及的命题变项的个数密切相关，因为命题变项实际上相当于函数的自变量（元）。在经典逻辑里，命题变项的取值范围是“真”和“假”两值。020301一、重言式只有一个命题变项的真值函项个数pf1(p)f2(p)f3(p)f4(p)TTTFFFTFTF有两个命题变项的真值函项的个数pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16TTTTTTTTTTFFFFFFFFTFTTTTFFF