2024年广东省惠州市博罗中学高考数学考前最后一卷【答案版】.docx

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2024年广东省惠州市博罗中学高考数学考前最后一卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．等比数列{an}中，a2＝1，a5＝8，则a7＝（）

A．32 B．24 C．20 D．16

2．在（2+x）5的展开式中，x2项的系数为（）

A．1 B．10 C．40 D．80

3．已知点F是抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点，P（x0，1）是C上的一点，|PF|＝4，则p＝（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．设向量a→=（1，1），b→=（﹣1，3），c→=（2，1），且（a→

A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3

5．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2asinB，bc＝4，则△ABC的面积为（）

A．1 B．3 C．2 D．2

6．将函数f(x)=2sin(2x+π3)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到g（x）的图象，若g（x2）＝g（x1）+4，则|x1﹣

A．π4 B．π2 C．π D

7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十进制）如图所示，假设得分值的中位数为a，众数为b，平均值为c，则（）

A．a＝b＝c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c

8．已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知复数z，下列说法正确的是（）

A．若（1+i）z＝﹣i，则|z|=2

B．若z＝1+i，则z=-1+i

C．“z-z=0”是“

D．z

10．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，O，M分别为BD，EF的中点，则下列说法正确的是（）

A．四点B，D，E，F在同一平面内 B．三条直线BF，DE，CC1有公共点

C．直线A1C与直线OF不是异面直线 D．直线A1C上存在点N使M，N，O三点共线

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）+f（1﹣x）＝0，且f（x）不是常函数，则下列说法中正确的有（）

A．若2为f（x）的周期，则f（x）为奇函数

B．若f（x）为奇函数，则2为f（x）的周期

C．若4为f（x）的周期，则f（x）为偶函数

D．若f（x）为偶函数，则4为f（x）的周期

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B的所有元素之和为．

13．已知θ∈(0，π2)，tan(θ+

14．如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为0，1，2，3，?10，用X表示小球最后落入格子的号码，若P（X＝k）≤P（X＝k0），则k0＝．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知函数f(x)=eax+1x

（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）设g（x）＝f′（x）?x2，求函数g（x）的极大值．

16．（15分）已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．

（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值．

17．（15分）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，O，M，N分别为线段BC，AA1，BB1的中点，P为线段AC1上的动点，AA1＝16，AC＝8．

（1）若AO=12BC，试证：C1N

（2）在（1）的条件下，当AB＝6时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大．

18．（17分）（1）假设变量x与变量Y的n对观测数据为（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn），两个变量满足一元线性回归模型Y=bx+e，E(e)=0，

（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果．下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量w（万），其中年份对应的年份代码t为1﹣5．已知根据散点图和相关系数判断，它们之