2024年广东省惠州市华罗庚中学高考数学二模试卷【答案版】.docx

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2024年广东省惠州市华罗庚中学高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）

A．k≥16 B．k＞16 C．k≥8 D．k＞8

2．棣莫弗公式（cosx+isinx）n＝cosnx+isinnx（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数ω=cos2π3+i?sin2π

A．﹣ω B．1ω C．ω D．

3．已知向量a→=(x1，y1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝4与抛物线y＝ax2（a＞0）的准线相切，则a＝（）

A．18 B．14 C．4 D

5．甲乙丙丁四名同学去听同时举行的三个讲座，每名同学可自由选择听其中的一个讲座，则甲乙二人正好听的同一讲座而丙丁听的不同讲座的情况为（）种．

A．6 B．10 C．18 D．36

6．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2a1，若a1，a2，ak1，ak2，a

A．81 B．63 C．41 D．32

7．在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，如土地资源的再利用是其中的重要一环．为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地ABCD改造为绿化公园，并拟计划修建主干路AC与BD．为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘探，在勘探简化图中，AD⊥AC，AB⊥BC，AC平分∠BCD，BD＝CD，则cos∠ACD＝（）

A．63 B．229 C．22

8．设函数f（x）=exx-t（lnx+x

A．（﹣∞，12] B．（12，+

C．（12，e3）∪（e3，+∞） D．（﹣∞，12]∪（

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数f（x）的图象是由函数y＝2sinxcosx的图象向右平移π6

A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）在区间[-π

C．f（x）的图象关于直线x=π3对称 D．f（x）的图象关于点

10．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（）

A．P(X=1)=P(X=9)=5512 B

C．D（X）＝5 D．D(X)=

11．双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线E：x24-y26=1的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的两条光线经过E的右支上的A

A．若直线AB的斜率k存在，则k的取值范围为(-∞，-

B．当点C的坐标为(210，10)时，光线由F2经过点A到达点

C．当AB→?AD→=AB→2

D．当AB→?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若二项式（x-12x）n的展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式的常数项是

13．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(13，23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，13]，[23，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于99100，则需要操作的次数n

14．正三棱锥S﹣ABC，SA＝2AB＝4，点P为侧棱SA的中点，M，N分别是线段SB，AB上的动点，则2PM+MN的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下：