考研数学 线性代数讲义第2章矩阵代数.pdf

第 2 章 矩阵代数 2.1 矩阵的概念 由mn m n 个数排成 行 列的数表 ⎛a11 a12 a1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜a21 a22 a2n ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝am 1 am 2 amn ⎠ 称为矩阵，记作A ．其中a 称作矩阵A 的第 行第j i ij 列的元素． 两个矩阵如果大小一样，就说他们是同型的． 两个同型的矩阵，如果对应的元素也都一样，就 说这两个矩阵相等． 若 m 1 ， 即 A 是 1×n 的 ， A (a , a , , a )称为行矩阵或行向量；若 1 2 n a ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎜a2 ⎟ A n 1，即A 是m ×1的， ⎜ ⎟称为列矩阵或 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝am ⎠ 列向量；若m n 1，这是一个1×1的矩阵，只 有一个元素，就看成是一个数，按数的规律进行运算． 2.2 矩阵的运算 两个同型的矩阵可以做加法，它们的和是和它们 同型的矩阵，相加的规则是矩阵中对应的元素相 加．即 设 ( ) ， ( ) ，则 A a B b ij m×n ij m×n A +B (aij +bij )m×n ． 矩阵加法的运算性质： （１） 交换律A +B B +A ； （２） 结合律A +(B +C) (A +B ) +C ； （３） 有零矩阵０，对任意矩阵A ，有 A +0 0 +A A ； （４） 任意矩阵A ，都有负矩阵−A ，使得 A +(−A) 0 ． ( ) 其中−A −a ．