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概率与统计大数定律和中心极限定.doc

发布:2017-04-03约字共2页下载文档
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第五章 大数定律和中心极限定理 §5.1-5-2 一、填空题 1.随机变量X的,用契比雪夫不等式估计: 2.随机变量X的,用契比雪夫不等式估计: 3.伯努利大数定律表明事件的频率依概率收敛于事件的概率(P) 4.切比雪夫大数定律表明随机娈量X的算术平均值依概率收敛于X的数学期望。 5.设是相互独立的随机变量,且都服从泊松分布令 ,则用中心定理计算 0.11 ,(保留两位小数) 解:,则 二、一台设备由10个独立工作的元件组成,每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05,设在时间T发生故障的元件数为随机变量X,试估计它的数学期望的偏差小于2的概率. 解:因为~,故 由切比雪夫不等式知 三、设,且试用切比雪夫不等式估计的最大值是多少? 解:,,,则的最大值是为0.3 四、某保险公司多年的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数,求被索赔户不少于14户,且不多于30户的概率近似值。 解:设:“表示第户因被盗向保险公司索赔”,,则 索赔户数为:, 因~,由棣莫弗-拉普拉斯中心定理有 五、某餐厅每天接待400名顾客,设每位顾客的消费(元)服从[20,100]上的均匀分布,顾容的消费是相互独立的,,试求: (1)该餐厅的日平均营业额; (2)日营业额与平均营业额的差距不超过760元的概率。 解:设:“表示第的消费额”,,则总的消费额为:,而( )的密度函数为 (2) 2
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