概率论-第5章-大数定律及中心极限定理.ppt

概率论与数理分析

第五章大数定律及中心极限定理;大量随机试验中;大量抛掷硬币

正面出现频率;概率论中用来说明大量随机现象平均结果的

稳定性的一系列定理，称为大数定律〔lawoflargenumber);定义;1、切比雪夫大数定律;证;说明;§1大数定律;依概率收敛序列的性质:;证毕;解;检验是否具有相同的有限方差？;;说明;弱大数定理〔辛钦大数定理〕还可表述为：;2、辛钦大数定律为寻找随机变量的期望值提供了一条实际可行的途径.;例2在一个罐子中,装有10个编号为0-9的同样的球，从罐中有放回地抽取假设干次，每次抽一个，并记下号码.;即对任意的ε0,;解;由辛钦定理知;3、伯努利大数定理;证;说明;小结;;如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素的综合影响所造成，而每一个别因素对这种综合影响中所起的作用不大.那么这种随机变量一般都服从或近似服从正态分布.;称Y是随机变量X的标准化的随机变量。;在概率论中，把变量之和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理.;定义;二、根本定理;§2中心极限定理;§2中心极限定理;§2中心极限定理;注;§2中心极限定理;证;§2中心极限定理;根据独立同分布的中心极限定理，;解;§2中心极限定理;;例3一册400页的书中每一页的错误的个数服从参数为0.2的泊松分布，各页有多少个印刷错误是相互独立的，求这册书中的错误不多于88个概率

;例4每袋味精的净重为随机变量，平均重量为100克，标准差为10克.一箱内装200袋味精，求一箱味精的净重大于20500克的概率?;例5设X为一次射击中命中的环数，其分布列为;定理二(李雅普诺夫定理);那么随机变量之和的标准化变量;定理二说明:;证明;根据定理一得;下面的图形说明:正态分布是二项分布的逼近.;问其中有29500～30500次纵;所求概率为;§2中心极限定理;§2中心极限定理;用频率估计概率时，误差估计为;第一类问题是;解;根据题意,所求概率为;§2中心极限定理;例8;由德莫佛-拉普拉斯定理;故近似地有;得良种粒数X的范围为;例9.(供电问题)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车.设开工率为0.6,并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦.;由德莫佛-拉普拉斯极限定理;查正态分布函数表得;340的概率.;解;§2中心极限定理;由定理一得,;在一年内的这项保险中亏本的概率.;保险公司亏本的概率;小结