概率论与数理统计-大数定律与中心极限定理、样本及其分布.doc

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第五章 大数定律与中心极限定理、第六章 样本及其分布 一、选择题： 1．设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有 [ A ] （A） （B） （C） （D）不存在 2. 设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记 为正态分布函数，则 (考研题 2005) [ C ] （A） （B） （C） （D） 3．设随机变量则 (考研题 2002) [ C ] （A）服从正态分布 （B）服从分布 （C）服从分布 （D）服从分布 二、填空题： 1．对于随机变量X，仅知其，则可知 2. 设总体服从参数为2的指数分布，是来自总体的简单随机样本，则当时，依概率收敛于 (考研题 2003) 3．设总体，为其样本，记，，则服从的分布是 . 三、计算题： 1．计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。 问：（1）若将1500个数相加，误差总和的绝对值超过15的概率是多少？（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90 ？ 2. 一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。某天售出300只蛋糕。 （1）求收入至少400元的概率； （2）求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。 3. 总体，在该总体中抽取一个容量为16的样本。 求：（1）； （2）。 , 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第七章 参数估计（一） 一、选择题： 1．矩估计必然是 [ C ] （A）无偏估计 （B）总体矩的函数 （C）样本矩的函数 （D）极大似然估计 2．设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是 [ D ] （A） （B） （C） （D） 3．设某钢珠直径X服从正态总体（单位：mm），其中为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值，样本方差，则的极大似然估计值为 [ A ] （A）31.06 （B）(31.060.98 , 31.06 + 0.98) （C）0.98 （D）9×31.06 二、填空题： 1．如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差一定满 足 2．设样本来自总体，用最大似然法估计参数时，似然函数为 3．假设总体X服从正态分布为X的样本，是的一个无偏估计，则 三、计算题： 1．设总体X具有分布律，其中为未知参数， 已知取得了样本值，试求的最大似然估计值。 2．设是来自于总体 的样本, 试求：（1）的一个无偏估计；（2）的极大似然估计 3．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。 *4. 设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知，和分别表示样本均值和样本方差。（1）求的极大似然估计；（2），计算。(考研题 2002) 概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第七章 参数估计（二） 一、选择题： 1．设总体X服从正态分布，其中未知,已知，为样本，，则的置信水平为0.95的置信区间是 [ D ] （A） （B） （C） （D） 2．设总体，对参数或进行区间估计时，不能