概率统计第五章 大数定律与中心极限定理.ppt
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* 第五章 大数定律和中心极限定理 * *
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概率统计是研究随机变量统计规律性的数学学科，而随机现象的规律只有在对大量随机现象的考察中才能显现出来。研究大量随机现象的统计规律，常常采用极限定理的形式去刻画，由此导致对极限定理进行研究。极限定理的内容非常广泛，本章中主要介绍大数定律与中心极限定理。 5.1 切比雪夫Chebyshev不等式 一个随机变量离差平方的数学期望就是它的方差，而方差又是用来描述随机变量取值的分散程度的。下面我们研究随机变量的离差与方差之间的关系式。定理5－1（切比雪夫不等式）设随机变量X的期望E（X）及方差D（X）存在，则对任意小正数ε0，有: 或： ［例5-1］设X是抛掷一枚骰子所出现的点数，若给定
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习题解答 - 第五章 大数定律与中心极限定理.pdf
第五章 大数定律与中心极限定理
复习题
Page194
1、设ξ (i=1, 2, L,50) 是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为λ 0.03 的泊松分布。
i
记ξ ξ =+ξ +L+ξ ，试用中心极限定理计算P(ξ ≥3) 。
1 2 50
解 ： 由 中 心 极 限 定 理 可 认 为 ξ ~ N (E (ξ), D (ξ)) N (1.5,1.5) ， 则
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第五章__大数定律与中心极限定理解析.ppt
第五章 大数定律和中心极限定理 第一节 大数定律 第二节 中心极限定理 第5章概述 大数定律和中心极限定理就是使用极限方法研究大量随机现象统计规律性. 阐明大量重复试验的平均结果具有稳定性的一系列定律都称为大数定律. 论证随机变量（试验结果）之和渐进服从某一分布的定理称为中心极限定理. 切比雪夫不等式 证明 对连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式 得 定理说明,由随机变量的数学期望和方差,也可以 对随机变量取值的统计规律提供一些信息. 例1 在每次试验中,事件A发生的概率为0.5. (1)利用切比雪夫不等式估计在1000次独立试验中,事
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[第五章__大数定律及中心极限定理.doc
第五章 基本极限定理
【】【】【】【】(车贝晓夫)不等式；
2、了解车贝晓夫大数定理及Bernoulli大数定理；
3、知道独立同分布的中心极限定理，了解德莫佛—拉普拉斯中心极限
定理。
【】Bernoulli大数定理。
【】【】§5.0 前 言
在第一章中我们曾提出，大量重复试验中事件发生的频率具有稳定性，随着试验次数的无限增大，事件在次试验中出现的次数与试验次数之比(即频率)稳定在某个确定的常数附近（频率的稳定性），以此常数来近似作为事件在一次试验中发生的概率，并在实际中，当充分大时，用频率值作为概率值的近似估计。对于这些，我们需要给出理论上的说明，而这些理论正是概率论的理论基础。
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[第五章大数定律及中心极限定理ppt.doc
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8-第五章大数定律和中心极限定理.doc
第五章 大数定律和中心极限定理
大数定律和中心极限定理是概率论中两类极限定理的统称，前者是从理论上证明随机现象的“频率稳定性”，并进一步推广到“算术平均值法则”；而后者证明了独立随机变量标准化和的极限分布是正态分布或近似正态分布问题，这两类极限定理揭示了随机现象的重要统计规律，在理论和应用上都有很重要的意义。
§5.1 大数定律
设是互相独立的一列随机变量，每个随机变量取值于二元集合{0，1}，并有相同的概率分布函数
易计算它们的数学期望和方差为
如果取这些的部分和
并考虑它们的平均值，易知它的数学期望和方差为
利用定理4.2.13给出的切比雪夫不等式可知：对任
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第五章大数定律及中心极限定理.ppt
概率论与数理统计 第五章 大数定律及中心极限定理 §1 大数定律 在第一章提到过事件发生的频率具有稳定性, 即随着试验次数的增加, 事件发生的频率逐渐稳定于某个常数. 在实践中人们还认识到大量测量值的算术平均值也具有稳定性. 这种稳定性就是本节要讨论的大数定律的客观背景. 定理一(契比雪夫定理的特殊情况) 设随机变量X1,X2,...,Xn,...相互独立, 且具有相同的数学期望和方差: E(Xk)=m, D(Xk)=s2(k=1,2,...), 作前n个随机变量的算术平均 则对于任意正数e, 有 证 由于 由契比雪夫不等式可得 在上式中令n??, 并注意到概率不能大于1, 即得 E(X
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第五章大数定律与中心极限定理解析.ppt
4.4 大数定律与中心极限定理 大数定律 中心极限定理 二、几个常用的大数定律 5.3 中心极限定理 二、德莫佛-拉普拉斯定理(De Moivre-Laplace) * 随机变量序列的收敛性 定义4.7（依概率收敛）设 是随机变量序列，a是一个常数；若对任意ε0, 有: 则称 依概率收敛于a 记为： 1 大数定律 (1).切比雪夫大数定律 设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…相互独立，每一个随机变量都有数学期望E(X1),E(X2),…,E(Xn),…和有限的方差D(X1),D(X2),…,D(Xn),…，并且D(Xn)
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第五章 大数定律和中心极限定理(简介).ppt
* 第五章 大数定律和中心极限定理(简介) 第一节 大数定律 定义5.1 (依概率收敛)（教材p145） 设 是一个随机变量序列，?是随机变量或常数。若对任何 ?0，都有 就称 依概率收敛于?，记为 。 P 定义5.2 (以概率1收敛、几乎处处收敛) 若P( )=1，则称 以概率1收敛于?，或称 几乎处处收敛于?，记为 。 a.s.
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第五章_大数定律与中心极限定理.ppt
§1 大数定律 广东工业大学 广东工业大学 广东工业大学 第五章 大数定律与中心极限定理 §1 大数定理 §2 中心极限定理 一、问题的提出 1、频率的稳定性 2、算术平均值的稳定性 二、依概率收敛 设 是一个随机变量序列，a 是一个常数。 若对任意 ，有 或 则称随机变量序列 依概率收敛于a。记为 1、定义 2、依概率收敛的性质 设 ，且 在点
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概率论与数理统计练习与测试 第五章 南工大应用数学系 编 苏大版 大数定律与中心极限定理.doc
概率论与数理统计练习与测试 第五章（南工大应用数学系 编）（苏大版）
大数定律与中心极限定理
1. 设随机变量(的方差为2.5。利用契贝雪夫不等式估计：
的值。
解：由契贝雪夫不等式：，又已知，故
。
2. 已知某随机变量(的方差D(=1，但数学期望E(=m未知，为估计m，对(进行n次独立观测，得样本观察值(1，(2，…，(n。现用
。
解：因又(1，(2，…，(
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概率论与数理统计练习与测试 第五章 南工大应用数学系 编 苏大版 大数定律与中心极限定理.doc
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大数定律与中心极限定理
1. 设随机变量(的方差为2.5。利用契贝雪夫不等式估计：
的值。
解：由契贝雪夫不等式：，又已知，故
。
2. 已知某随机变量(的方差D(=1，但数学期望E(=m未知，为估计m，对(进行n次独立观测，得样本观察值(1，(2，…，(n。现用
。
解：因又(1，(2，…，(
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《应用概率统计》chap4.3大数定律中心极限定理.ppt
* * * 大 数 定 律 在大量的随机现象中，随机事件的频率具有稳定性 大量的随机现象的平均结果具有稳定性 概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的 稳定性的一系列定理，称为大数定律（law of large number) 切比雪夫（Chebyshev)不等式 设随机变量X具有有限数学期望EX和方差DX，则 对于任意正数 ，如下不等式成立。 ——切比雪夫不等式 证明 设X为连续型随机变量，其密度函数为 则 证毕 切比雪夫（Chebyshev)不等式的应用
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概率论与数理统计大数定律与中心极限定理.doc
河北金融学院教案
课程名称：概率论与数理统计
教材名称：《概率论与数理统计》
出版单位：中国质检出版社
出版时间：2011年6月
主 编：陈爱江、张文良
教案编写人：尹亮亮
授课专业（班级）：10物流本、10国贸本、
10保险本
授课时间：2011年9月—2012年1月 河北金融学院课程教案
授课教师： 授课班级： 授课时间：
课 题 §5.1 大数定律的概念 §5.2 切贝谢夫不等式 §5.3 切贝谢夫定理 教学基本
要求与目标 了解大数定律的实际意义及三大定律之间的联系；
掌握切贝谢夫不等式的内容
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大数定律与中心极限定理课件：探索概率与统计的奥秘.ppt
大数定律与中心极限定理：探索概率与统计的奥秘;课程目标与学习意义;概率论与数理统计基础;随机变量与分布;期望与方差的定义;大数定律的提出背景;大数定律的基本表述;伯努利大数定律;切比雪夫大数定律;辛钦大数定律;大数定律的实例解释;大数定律实际应用;法律中的大数原则;大数定律的现实局限;中心极限定理的诞生;中心极限定理的基本陈述;高斯分布回顾;标准化随机变量;中心极限定理的数学推导简述;莫尔根主定理与广义中心极限定理;中心极限定理的应用案例;随机游走与布朗运动;保险精算中的中心极限定理;中心极限定理的生物统计学应用;机器学习中的中心极限定理;离散型与连续型举例;大数定律与中心极限定理的联系;两大