同济大学线性代数课件__第一章ok.ppt

*;*;*;*;*;*;*;*;aij表示第（i，j）元；（i，j=1,2，…，n）;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;对于三元线性方程组;*;*;*;*;*;*;*;所有这 n! 项的代数和;*;*;*;*;;*;*;*;*;*;§5 行列式的性质;性质1：行列式与它的转置行列式相等。;证明：设;性质2：互换行列式的两行 ( 列 )，行列式变号。;推论：若行列式有两行（列）相同， 则行列式为 0 。;性质3：用非零数 k 乘行列式的某一行（列）中所有元素，等于用数 k 乘此行列式。;推论：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面。;性质4：若行列式有两行（列）的对应元素成比例，则行列式等于0 。;性质5：若某一行是两组数的和，则此行列式就等于如下两个行列式的和。;;利用行列式性质计算：;;;例2：计算;*;*;*;例6：设;证明：利用行的运算性质 r 把;对 D 的前 k 行作运算 r，后 n 列作运算 c, 则有;*;*;例;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*