第三章_特殊变换及其矩阵.pdf

jgli@ecust.edu.cn jgli@ecust.edu.cn 数学系 李继根（jjggllii@@eeccuusstt..eedduu..ccnn） 第三章 特殊变换及其矩阵 jgli@ecust.edu.cn jgli@ecust.edu.cn 数学系 李继根（jjggllii@@eeccuusstt..eedduu..ccnn） § 、正规变换与正规矩阵 1 1 11 正规变换（正规矩阵）可以说是对称变换 （对称矩阵）、正交变换（正交矩阵）等 的推广和抽象，即只关心永恒的主题 “ ”的问题。这又一次体现出现代 “对角化” ““ ”” 数学高度的抽象和统一。 链接：《现代数学的特点与意义》，孙小礼、杜珣， 1992 2 《大学数学》， ， （或杜珣《现代数学引论》） 1992 2 22 jgli@ecust.edu.cn jgli@ecust.edu.cn 数学系 李继根（jjggllii@@eeccuusstt..eedduu..ccnn） (Normal Transformation) 一、正规变换(Normal Transformation) ((NNoorrmmaall TTrraannssffoorrmmaattiioonn)) A, B A, B AA,, BB 两方阵 互逆的条件是成立关系式 AB BA I. AB BA I. AABB≪BBAA≪II.. 从纯代数角度看，如果去掉乘积为单位矩阵的限制， 两矩阵是可交换矩阵。 联想到正交矩阵的逆即为其转置，因此如果再限定两 T T T T TT TT AA A A AA A A 矩阵互为转置，即要求成立 AA AA ≪ AA AA ，情况又如 何？ jgli@ecust.edu.cn jgli@ecust.edu.cn 数学系 李继根（jjggllii@@eeccuusstt..eedduu..ccnn） T T TT T T