届高三数学新人教A版创新设计一轮复习课件： 平面向量的基本定理及坐标表示.ppt

【考纲下载】;平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 　　　的向量，那么对于这一平面内的任意向 量a，　　　 　一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 提示：(1)该平面内的任意向量a都可用e1、e2线性表示，且这种表示是唯一的． (2)对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组 基底．;平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作 为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yj， 把有序数对 　 叫做向量a的坐标，记作a＝　 ， 其中 叫a在x轴上的坐标， 叫a在y轴上的坐标． (2)设 ＝xi＋yj，即若 ＝(x，y)，则A点坐标为 ，反之亦 成立．(O是坐标原点); 平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝　 　 ， a－b＝ 　　　．;4．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线? a＝λb? 　 　 　. 　【思考】 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件 　 能不能写成;A．(1,1) B．(－1，－1) C．(3,7) D．(－3，－7);2．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与 同向的单位向量是(　　);3．(2009·重庆高考)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行， 则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：∵a＋b＝(3，x＋1),4b－2a＝(6,4x－2)， ∴3(4x－2)－6(x＋1)＝0，解得x＝2. 答案：D;利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．;解：解法一：设;解法二：设 因M，N分别为CD，BC中点， 所以; 变式1：如右图，平面内有三个向量 其中 的夹角为120°， 　　　 的夹角为30°，且 　　　 则λ＋μ的值为__________．;利用向量的坐标运算解题，主要就是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解．在将向量用坐标表示???，要分清向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向，不要写错坐标．;解：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，由题意得 　 ＝(x1＋1，y1－2)，; 变式2：已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若 (λ∈R)， 则当λ为何值时，点P在第三象限？;向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题．通过坐标公式建立参数的方程，通过解方程或方程组求得参数，充分体现了方程思想在向量中的应用．;解：(1)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k),2b－a＝(－5,2)， ∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，∴k＝－;(2)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)， 又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，;变式3：已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时， k·a＋b与a－3b平行；平行 时它们是同向还是反向？;【方法规律】;【高考真题】;【规范解答】;【探究与研究】; 找准此题的突破口是解决本题的关键，诸多考生不知如何下手，难以发现三个向量 间的联系，也就很难得到正确的答案．还有解决本题要有一定的运算能力，考生运算不准确也是导致本题错误的一个原因．;【发散类比】;设G、H分别为AB、AD的中点，连接CG、CH，分别交AF、AE于点M、N，则M、N分别是△ABC，△ADC的重心，则 　　　所以 　　　故λ=μ= λ+μ=