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二 行列式的计算 三角化法： 对行列式通过恒等变形化为上（下）三角行列式 降阶法： 直接降阶：按行列式中非零元素较少的行（列）展开 间接降阶：利用行列式性质，使行列式的某行（列）具有较少的非零元，再按其展开 行列式的计算---特殊行列式计算 提取因子法： 行(列)和相等时，各行加到第一行(列) ，提取公因子 归纳法： * 计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。 行列式的计算----普遍法则 削去行列式第二列后所有对角元或次对角元，再展开 直接按第一列展开 1. 2. 消去第一列（行）后成三角行列式 直接按第一行（列）展开 3. 加边法，化原行列式如2.形式 最后一行（列）消去其他各行（列），化为型如2.形式 例1 计算行列式 。 解：原式 例 2 若行列式 解：由拉普拉斯展开式得： ，解得 。 例3 计算行列式 解：原式 例4 计算行列式 。 解：原式 例5 计算 阶行列式 。 解：原式 例6 计算 阶行列式 。 解：原式 例7 计算 阶行列式 。 解：原式 阶行列式 例8 计算 。 解：原式 。 例9 计算 阶行列式 I II 化为 I 的情形 解:将行列式按第一行展开得： 从而有： 而 ，故有 ；类似有： 因此若 ，解得： ； 若 ，有： 例10 证明: 阶行列式 行列式为范德蒙 行列式。 证明：（用数学归纳法证明） 当 时， 结论成立。 假设结论对 阶范德蒙行列式成立, 依次将前一行乘 加最 后一行，得： 在 中，从第 行起， 按第一列展开，并分别提取公因子，得： 上式右端的行列式是 阶范德蒙行列式， 由归纳假设得： 例11 计算 阶行列式 。 则将行列式的其余行都减去第 行得: 解：（1）若存在某个 ， 满足 ， （2）若 ，则从第2行开始， 每一行都减去第一行得 例12 计算 阶行列式 解: 拆分法：A=B+C 将 的行列互换得到的行列式也是 ， 从而 ，从而有 例13 设 是整数，则 。 证：令 则 是一个关于 的 次多项式，且可设 ， ， 其中 均为整数， 于是有 *