-行列式的计算().ppt

行列式的性质 为行列式的计算提供理论上的保证 一、行列式的性质 特别如果k=0，即矩阵有了个零行，这该矩阵的行列式为零. 二、应用举例 三、小结 * * 性质1 设A为n阶矩阵，则 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 性质2 若交换n阶矩阵A的某两行（或两列） 得到矩阵B，则有 例如 推论 如果n阶矩阵有两行（列）完全相同，则 detA=0 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 推论　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 证明 性质4　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 性质5　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 例１ 计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值． 解 例2 计算 阶行列式 解 将第 都加到第一列得