- 行列式的计算.ppt

* 行列式的计算方法 除了一些低阶行列式(如二阶、三阶)或有很多零元素 的高阶行列式可直接用行列式定义计算外，大多数行列式 的计算需灵活利用行列式的性质及其展开法则。 一、化三角形法 先从第1列（1，1）位置的元素开始，如果该元素为0, 先将第1行与其它行交换使得（1，1）位置的元素不为0; 然后把第1行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第1列（1，1）位置下方的元素全为0。 如此继续下去,直至使它成为上三角形行列式, 这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值. 若第一列全是0， 则行列式已是0 再从第2列（2，2）位置的元素开始，如果该元素为0, 先将第2行与下方行交换使得（2，2）位置的元素不为0; 然后把第2行分别乘以适当的数加到下方各行,使得第2 列（2，2）位置下方的元素全为0。 一般步骤 例1 特殊技巧 才便于化出上三角形行列式。 常常需结合一些技巧（如：累加、提公因子、相抵、爪形法等）, =9 累加 提公因子 特点：各行元素 之和相等 一般地，可以计算 用主对角线上的元素化去爪的下支 爪形行列式 已化为 三角形行列式 例 4 计算 n 阶行列式 二、降阶法 按零较多的行（列）展开。常需结合数学中的递推法 或数学归纳法。 例1 虽很接近上三角形，但y 很难化零。 例 2 三、拆项法 *