【数学】 同角三角函数的基本关系(人教A版必修)Ⅲ.ppt

引例 　已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ 复习：三角函数的符号 　已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ 还需重新证明！ 　已知：sina = 0.8，填空：cosa = ______ 波利亚：“回到定义去！” 正弦 sina 余弦 cosa 正切 tana 同角三角函数的倒数关系 正弦 sina 余弦 cosa 正切 tana 平方关系和商数关系 sin2a + cos2a = (sina)2 + (cosa)2 同角三角函数的基本关系式 公式成立的条件 学习数学公式需要做好哪几件事？ 记住它！（通过分析式子的结构来记忆） 明确公式成立的条件（何时“不必疑”？） 熟悉公式的变形（换马甲） 游戏：判断对错 1 2 3 4 5 6 公式运用之一 　　已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。 公式运用之一 　　已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。 公式运用之一 　　已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。 例题（一） 例1　已知：sina = - 0.8，且a 为第三象限角，求：cosa，tana ，cota 的值. 例题（二） 例2　已知：cosa = m，且m ?(0，1]，求tana ． 公式运用之一 　　已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。 例题（二） 例3　已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina. 例题（三） 例3　已知：tana ≠0，用 tana 表示 sina. 公式运用之一 　　已知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。 练习 　　已知：tana =2，填空： * 哈哈~~~~~~~~ 我换了个马甲！ 小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！ 0.6 ± ±0.6 x y O sina、csca 上正下负 ＋　　 ＋ x y O cosa、seca 右正左负 ＋ ＋ x y O tana、cota 奇正偶负 －　　 － － － ＋ － ＋ － 在初中，我们学过以下三个三角公式： 在初中， 公式中的角 为锐角！ 对任意角 这些公式 是否成立？ ±0.6 余割 csca 正割 seca 余切 cota P(x，y) x y O r 互为倒数 =1 互为倒数 =1 互为倒数 =1 余割 csca 正割 seca 余切 cota · · · P(x，y) x y O r y r x r ∵　y2 + x2 = r2， ∴　sin2a + cos2a =1　a?R P(x，y) x y O r 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 学习数学公式需要做好哪几件事？ 第一件事： 记住它！ 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 两边 都有意义 ?? ?? ± ?? sin2a + cos2a = 1 ?? ?? 27 ?? sina cosa tana seca 倒数关系 cota 倒数关系 csca 倒数关系 sina cosa tana sina cosa tana 解：∵ a 为第三象限角，∴ cosa 0 ，于是 从而 解：∵ cosa = m?(0，1]，∴a 为第一、四象限角, 　　当a 为第一象限角时， sina 0 ，于是 从而 当a 为第四象限角时， 同理可得： 不打草稿，你能否找出其中的错误？ sina cosa tana ? ? 解： 错在哪里？ 正难则反！ 解： sina cosa tana 符号与cosa 同 符号与cosa 同 （1） （2） （3） 分子分母同除以cosa 2= 2sin2a +2cos2a －3 4 sina = sina ? (sin2a +cos2a ) 2 * * *