电路邱关源版第十五章电路方程的矩阵形势.ppt

3.回路电流方程的矩阵形式 回路电流[il ] (b-n+1)?1阶 下 页 上 页 支路方程： 返 回 * 第15章 电路方程的矩阵形式 割集 15.1 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 15.2 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 15.3* 回路电流方程的矩阵形式 15.4 结点电压方程的矩阵形式 15.5 列表法 15.7* 割集电压方程的矩阵形式 15.6* 首 页 本章重点 重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式 返 回 15.1 割集 下 页 上 页 割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质： 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 8 7 6 5 4 3 2 1 9 割集：(1 9 6) (2 8 9) (3 6 8) (4 6 7) (5 7 8) (3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？ 问题 返 回 基本割集 只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集。 下 页 上 页 注意 8 7 6 5 4 3 2 1 9 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。 返 回 下 页 上 页 注意 对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。 返 回 15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式： 下 页 上 页 1. 图的矩阵表示 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 返 回 下 页 上 页 2. 关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述： Aa= n ?b 支路b 结 点 n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。 矩阵Aa的每一个元素定义为： 注意 ajk ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。 返 回 下 页 上 页 例 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 特点 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。 返 回 下 页 上 页 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 降阶关联矩阵A 特点 A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。 Aa= (n-1) ?b 支路b 结 点 n-1 返 回 下 页 上 页 关联矩阵A的作用 用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程； 设: 以结点④为参考结点 [A][ i ]= -1 -1 1 0 0 0 0 0 -1 -1 0 1 1 0 0 0 1 0 n-1个独立方程 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 返 回 下 页 上 页 用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。 设: 返 回 下 页 上 页 2. 回路矩阵B 独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。 [B]= l ?b 支路b 独立回路 l 注意 每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。 矩阵B的每一个元素定义为： bij 1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致； -1 支路 j 在回路 i中，且方向相反； 0 支路 j 不在回路 i 中。 返 回 下 页 上 页 例 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 1 2 3 取网孔为独立回路，顺时针方向 给定B可以画出对应的有向图。 1 2 3 [B] = 1