新课标人教A版数学必修全部课件：余弦定理.ppt

2004－5－6 新疆奎屯市高级中学 王新敞 wxckt@126.com wxckt@126.com 余 弦 定 理 1、向量的数量积： 2、勾股定理： A a B C b c 证明： 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 A a B C b c 余 弦 定 理 A c b A b c 当 时 当 时 当 时 AB边的大小与BC、AC边的大小和角C的大小有什么关系呢？怎样用它们表示AB呢？ 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 余 弦 定 理 思考题：若 ABC为任意三角形，已知角C，BC=a, CA=b,求AB边c. A B C a b c 解： 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 余 弦 定 理 定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 余 弦 定 理 A B C a b c D 当角C为锐角时 证明：过A作AD CB交CB于D 在Rt 中 在 中 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 余 弦 定 理 当角C为钝角时 证明：过A作AD CB交BC的延长线于D 在Rt 中 在 中 b A a c C B D 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 余 弦 定 理 b A a c C B 证明：以CB所在的直线为X轴， 过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 利用余弦定理，可以解决： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个角. A B C a b c c2=a2＋b2－2abcosC. a2＋b2－c2 2ab cosC＝ 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 例 1：在?ABC中，已知a＝7，b＝10， c＝6，求A、B和C. 解： b2＋c2－a2 2bc ∵ cosA＝ ＝0.725， ∴ A≈44° a2＋b2－c2 2ab ∵ cosC＝ ＝0.8071， ∴ C≈36°, ∴ B＝180°－(A＋C)≈100°. ∵sinC＝ ≈0.5954, ∴ C ≈ 36°或144°(舍). c sinA a ( ) 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例 题 定 理 小 结 例 2：在?ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696， C＝82°28′，解这个三角形. 解： 由 c2=a2＋b2－2abcosC, 得 c≈4.297. b2＋c2－a2 2bc ∵ cosA＝ ≈0.7767， ∴ A≈39°2′, ∴ B＝180°－(A＋C)＝58°30′. a sinC c ∵sinA＝ ≈0.6299， ∴ A=39°或141°(舍). ( ) 复 习 引 入 向量法 几何法 坐标法 例