人教A版数学必修五《余弦定理》教案 - 中学课件.docx
在解决三角问题时，如何合理运用正、余弦定理进行边角互化教学过程：一、复习引入：正弦定理：正弦定理应用角之间的关系或边之间的关系，利用正、余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】【练习巩固】在ABC中，ac）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．【设计意图：通过考：变形（1）和（2）有什么作用？余cosAb2；变形：cosB；.cosC.
在解决三角问题时，如何合理运用正、余弦定理进行边角互化教学过程：一、复习引入：正弦定理：正弦定理应用
角之间的关系或边之间的关系，利用正、余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】【练习巩固】在ABC中，ac
）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．【设计意图：通过
考：变形（1）和（2）有什么作用？余cosAb2；变形：cosB；.cosC.余弦定理应用范围：（1
；
a
sinA
2R（其中R为ABC外接圆半径）
弦定理：a2；
；
2
c
§1.1正弦定理和余弦定理（3）
教学目标：
1、知识与技能：进一步熟悉正、余弦定理内容，能够熟练应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，进而判断三角形的形状或求值.
2、过程与方法：让学生从正、余弦定理的变形出发，得到边角互化的关系式，引导学生利用这个关系实现三角关系中的边或角的统一，再利用已学的三角变换或代数变换解决问题.3、情感与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系.
教学重点：利用正、余弦定理进行边角互化
教学难点：边角互化时边化角及角化边的合理运用
课时安排：1课时
教学方法：启发引导式
引导学生总结在解决三角问题时，如何合理运用正、余弦定理进行边角互化
教学过程：
一、复习引入：
1、正弦定理：
正弦定理应用范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边及一角；
（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．
a
变形：（1）b
c
2RsinA2RsinB2RsinC
sinA
（2）.sinB
sinC
a
2R
b
2R
c
2R
思考：变形（1）和（2）有什么作用？
2、余
cosA
b2；变形：cosB；
.
cosC.
范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边及一角；（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．a变形：（1）bc2RsinA2RsinB2RsinCsinA（2）
范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边及一角；（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．a变形
：（1）bc2RsinA2RsinB2RsinCsinA（2）.sinBsinCa2Rb2Rc2R思
和总结用正弦还是余弦】在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，若bacosC,casinB，
25
B
C
25
（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．
【设计意图：通过复习旧知，导入变形，引导学生认知通过变形式实现边角的互化】
二、典例剖析
例1、在ABC中，bcosAacosB，试判断ABC的形状.
【设计意图：本题属于容易题，主要通过本题让学生认知判断三角形的形状就是判断角之间的关系或边之间的关系，利用正、余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】
【练习巩固】
1、在ABC中，acosAbcosB，试判断ABC的形状.
【设计意图：本题是例1的直接变形，入手容易，但后面有学生易错或易忽视的地方，如
sin2Asin2B仅得到2A2B一个结论，(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2直接两边约掉a2b2，同时本题体现出“边化角”比“角化边”要容易一些，因此在选择边角统一时要
善于发现和总结用正弦还是余弦】
2、在ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，若bacosC,casinB，试判断ABC的形状.
【设计意图：本题中casinB式子不能直接将sinB处理成边了，让学生领悟利用正弦定理实现边角统一的关键】
例2、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cosC
（）
7
A、
、
7
25
、
7
25
24
D、
【设计意图：本题是20XX年的天津高考题，首先引导学生从目标入手，求角就应该处理出
边角互化教学