42课时直角三角形三边关系讲义.ppt

直角三角形三边关系 八年级数学组 学习目标 1. 探索直角三角形三边的关系。 2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。 3.探索和证明勾股定理，熟练运用勾股定理解有关几何题。 自学指导 认真自学课本108-112页，具体要求: 1.自学课本108页，完成试一试内容，自己尝试得出直角三角形三边的关系是什么？ 2.自学课本109页，掌握“勾股定理”的内容并熟记。 3.认真研读课本111页-112页例1、例2、 例3。掌握利用勾股定理做题的格式。 5分钟后比一比谁自学的最好！ 想一想 现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间 有什么关系. 探索新知 如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形， 两个小正方形P、 Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系? （1）三个正方形的面积关系： （2）等腰直角三角形的三边关系： AC2 BC2 AB2 + = 说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中， 两直角边的平方和等于斜边的平方． 问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? BC2 AC2 AB2 + = 每 一 小 方 格 表 示 1 平 方 厘 米 P Q R 试一试 观察图，如果每一小方格表示1平方厘米， 那么可以得到： 正方形P的面积＝_________平方厘米； 正方形Q的面积＝________平方厘米. 正方形R的面积＝________平方厘米. 用等式的形式来表示上面的结论 9 16 25 9+16=25 概括 数学上可以说明： 对于任意的直角三角形， 如果它的两条直角边分别 为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为勾股定理 勾股定理　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ∟ a b c 知识 梳理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 勾股定理 C A B 符号语言： 在Rt△ABC中, ∠C=90 ∴a2+b2=c2 a b c 引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 创设情景 例题：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？ 解：如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜ AC=12， BC=5,　 根据勾股定理得： 勾股定理 答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定. ∟ 讨论勾股定理的几种形式： 自学检测 3.在Rt△ABC中,∠C=90°AB=c ,BC=a AC=b (1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____. (2)已知，b=9 , c=15 . 那么 a=_____. (3)已知, a=6 , b=8 ，那么 c =_____. (4)已知，a=24 ,c=25 ，那么 b=_____. 合作探究 已知：Rt△ABC中，∠C=90° a:b=3:4,c=10, 求a和b； 是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？ 如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言的 ? 思考 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 勾股定理