高一数学(正弦函数余弦函数的图象).ppt

* 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？ 问题提出 1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ P（x，y） O x y M sinα=MP cosα=OM 4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？ 3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 知识探究（一）：正弦函数的图象 思考1：作函数图象最原始的方法是什么？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？ 思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？ x y 1 -1 O 2π π 思考4：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？ x -1 O 2π π 1 y 思考5：当x∈[2π，4π], [-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 思考6：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？ y -1 x O 1 π 2π 3π 4π 5π 6π -2π -3π -4π -5π -6π -π 思考7：你能画出函数y=|sinx|， x∈[0，2π]的图象吗？ y x O π 1 2π -1 思考1：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ 思考3：由诱导公式可知，y=cosx与 是同一个函数，如何作函数 在[0，2π]内的图象？ x y O 2π π 1 y=sinx -1 思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？ x y O 2π π 1 -1 思考5：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？ x y O 1 -1 理论迁移 例1 用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]； (2)y=-cosx，x∈[0，2π] . x sinx 1+sinx 1 0 0 0 0 1 -1 1 2 0 1 x -1 O 2π π 1 y 2 y=1+sinx * * *