随机信号分析课件第三章.ppt

随机过程;3.1 功率谱密度的定义 3.2 功率谱密度的性质 3.3 功率谱密度与自相关函数关系 3.4 离散随机序列的功率谱密度 3.5 联合平稳过程的互谱密度 3.6 白噪声自相关函数和功率谱密度; 平稳过程的相关函数在时域上描述了过程的统计特性，为了描述平稳过程在频域上的统计特性, 需要引入了谱密度的概念。 这章的上部分内容主要讨论随机过程的谱分析。;知识回顾：;;非周期性确定性时间函数的帕塞伐（Parseval)等式为:;数学推导基本步骤如下:;;功率谱密度的定义:;3.2 功率谱密度的性质; 可以证明：随机过程的自相关函数与功率谱密度之间互为傅立叶变换对。这一个关系就是著名的维纳-辛钦定理。即： X(t)是均方连续的平稳过程， 是它的相关函数，为它的功率谱密度，如果 ，则有：;证明：;当随机过程为实平稳随机过程时：;方法1：利用常用的傅立叶变换;方法2：利用留数定理;也可以这样求解均方值:;所以:;例题3-2:;例题3-3:;3.4 离散平稳随机序列的功率谱密度; 可以证明，离散平稳随机序列的功率谱密度与相关函数是一对傅立叶变换对，即：;例题3-4:;3.5 联合平稳随机过程的互谱密度; 可以证明，互谱密度与与互相关函数是一对傅立叶变换对，即：;3.6 白噪声自相关函数和功率谱密度; 函数定义：;白噪声自相关函数：;例题3-5: