第8章第5节椭圆一轮复习详解.ppt

高考总复习 · 数学 返回导航 必考部分　第八章　解析几何 * 必 考 部 分 第八章　解析几何 第五节　椭圆的离心率 02 课堂·难点考点 分层突破 栏 目 导 航 01 课前·基础对接 固本清源 1．椭圆的定义 01 课前·基础对接 固本清源 条件 结论1 结论2 平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2 M点的轨迹为椭圆 __________为椭圆的焦点 |MF1|＋|MF2|＝2a __________为椭圆的焦距 2a＞|F1F2| F1，F2 |F1F2| 2.椭圆的标准方程和几何性质 －a a －b b －b b －a a 坐标轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－b) (0，b) (0，－a) (0，a) (－b,0) (b,0) 2a 2b (0,1) b2＋c2 1．(思考辨析)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)动点P到两定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆．(　　) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　) (4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　) × × × √ B 解析：由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3，故选B. 1．求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上，“定式”就是根据“形”设出椭圆方程的具体形式，“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a，b或m，n. 2．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等． 3．利用定义和余弦定理可求得|PF1|·|PF2|，再结合|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|进行转化，可求焦点三角形的周长和面积． 考点一 椭圆的定义及标准方程(自主完成) A D 02 课堂·难点考点 分层突破 考点二 椭圆的几何性质(师生共研) A [延伸探究3] 　本例条件变为“P到两焦点的距离之比为2∶1”，则离心率范围为________． 考点三 直线与椭圆的位置关系(师生共研) 高考总复习 · 数学 返回导航 必考部分　第八章　解析几何 * 图形 标准方程 ＋＝1(ab＞0) ＋＝1(ab＞0) 性 质范围 ≤x≤____ ____≤y≤____ ____≤x≤____ ____≤y≤____ 对称性 对称轴：对称中心： 2.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169C2：(x＋4)2＋y2＝9动圆在圆C1内部且和圆C1相内切和圆C2相外切则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.－＝1 B．＋＝1C.－＝1 D．＋＝1 图形 性 质 顶点 A1__________，A2__________ B1__________，B2__________ A1__________，A2__________ B1__________，B2__________ 轴 长轴A1A2的长为短轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝ a，b，c的关系 a2＝ (文科)2.(2015·广东卷)已知椭圆＋＝1(m0)的左焦点为F1(－4,0)则m＝(　　)A．2　　 B．3　 C．4　　 D．9 解析：由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝4所以2a＝4解得a＝2又c＝1所以e＝＝ .5.已知F1(－1,0)F2(1,0)是椭圆＋＝1(ab＞0)的两个焦点若椭圆上一点P满足|PF1|＋|PF2|＝4则椭圆的离心率e＝________. 解析：由椭圆定义可知4a＝4a＝又e＝＝c＝1.b2＝a2－c2＝2故C的方程为＋＝1.1.(2014·大纲版全国卷)已知椭圆C：＋＝1(ab＞0)的左右焦点为F1F2，离心率为过F2的直线l交C于AB两点．若AF1B的周长为4则C的方程为(　　)A.＋＝1 B．＋y2＝1C.＋＝1 D．＋＝1 解析：设圆M的半径为r则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16M的轨迹是以C1C2为焦点的椭圆且2a＝16,2c＝8故所求的轨迹方程为＋＝1.[典例(2016·广州二模)设F1F2分别是椭圆C：＋＝1(ab＞0)的左右焦点点P在椭圆C上若线段PF1的中点在y轴上PF1F2＝30°则椭圆的离心率为(　　)A.　　 B．　　 C．　　 D．解析： 如图设PF1的中点为M连接PF2.因为O为F1F2的中点所以OM为PF1F2的中位线．所以OMPF2，所以PF2F1＝MOF1＝90°.因为PF1F2＝30°所以|PF1|＝2|