新高考一轮复习---椭圆（学生版）.docx
椭圆讲义
TOC\o12\h\z\u椭圆讲义 1
题型一：椭圆第一定义及应用 2
题型二：椭圆方程的判断及求解 8
题型三：第二定义及焦半径公式 11
题型四：第三定义 13
题型五：最大角的应用 17
题型六：椭圆上的点到焦点距离最值 20
题型七：通径的应用 22
题型八：焦点三角形面积及周长 24
题型九：直线倾斜角与焦点弦关系 31
题型十：参数方程 36
题型十一：最值问题 38
题型十二：点差法 40
题型十三：离心率 43
椭圆讲义
知识点一椭圆的定义
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a|F1F2|}．
椭圆的定义式方程：；
(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：
条件
结论
2a|F1F2|
动点的轨迹是椭圆
2a＝|F1F2|
动点的轨迹是线段F1F2
2a|F1F2|
动点不存在，因此轨迹不存在
知识点二椭圆的标准方程
(1)椭圆标准方程的两种形式
焦点位置
标准方程
焦点
焦距
焦点在x轴上
eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)
F1(－c,0)，
F2(c,0)
2c
焦点在y轴上
eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(ab0)
F1(0，－c)，
F2(0，c)
2c
(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标
判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．如方程为eq\f(y2,5)＋eq\f(x2,4)＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，F2(0,1)，焦距|F1F2|＝2.
知识点三椭圆的几何性质
椭圆的简单几何性质
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1
(ab0)
eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1
(ab0)
图形
焦点坐标
(±c,0)
(0，±c)
对称性
关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称
顶点坐标
A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
范围
|x|≤a，|y|≤b
|x|≤b，|y|≤a
长轴、短轴
长轴A1A2长为2a，短轴B1B2长为2b
知识点四椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长的比eq\f(c,a)称为椭圆的离心率，记为e＝eq\f(c,a)，因为a＞c，故椭圆离心率e的取值范围为(0,1)，当e越近于1时，椭圆越扁，当e越近于0时，椭圆越圆．
题型一：椭圆第一定义及应用
【例1】（多选）．下列说法中正确的是（）
A．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段
B．已知F1（﹣4，0），F2（4，0），平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．平面内到点F1（﹣4，0），F2（4，0）两点的距离之和等于点M（5，3）到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆
D．平面内到点F1（﹣4，0），F2（4，0）距离相等的点的轨迹是椭圆
【变式11】方程化简的结果是（）
A．B． C． D．
【变式12】在椭圆eq\f(x2,3)＋y2＝1中，有一沿直线运动的粒子从一个焦点F2出发经椭圆反射后经过另一个焦点F1，再次被椭圆反射后又回到F2，则该粒子在整个运动过程中经过的路程为________．
【变式13】已知椭圆C:x29+y25=1，F1,F2分别是椭圆C的焦点，过点F1
A．2 B．4 C．6 D．8
【例2】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的短轴长为2，焦距为23
【变式21】已知F1，F2是椭圆C：x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则｜MF1｜·｜MF2
A.13 B.12 C.9 D.6
【变式22】已知椭圆Γ:x24+y23=1的右焦点为F，过原点O的直线与椭圆Γ交于A
【例3】（多选）已知点，P为椭圆上的动点，则的（????）
A．最大值为B．最大值为C．最小值为 D．最小值为
【变式31】设是椭圆上一点，，分别是两圆和上的点，则的最小值、最大值分别为（????）
A．8，11 B．8，12 C．6，10 D．6，11
【变式32】已知椭圆方程是其左焦点，点是椭圆内一点，点是椭圆上任意一点，若的最大值为