新高考数学一轮复习：椭圆（学生版）.pdf

椭圆讲义

►热点题型归纳

椭圆讲义-1

题型一：椭圆第一定义及应用3

题型二：椭圆方程的判断及求解-……-9

题型三:第二定义及焦半径公--12

题型四：第三定义--14

题型五：最大角的应用18

题型六：椭圆上的点到焦点距离最值21

题型七：通径的应用23

题型八：焦点三角形面积及周长25

题型九：直线倾斜角与焦点弦关系32

题型十：参数方程37

题型H-：最值问题---39

题型十二：点差法-41

题型十三：离心率44

椭圆讲义

►知识梳理

知识点一椭圆的定义

(1)平面内与两个定点Fi,F2的距离的和等于缰固(大于IBB。的点的轨迹叫做椭圆.两个定点叫做椭圆的

焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的短袈.

⑵椭圆的定义用集合语言叙述为：P={M||MFi|+|MF|=2a,2a|FiF,|}.

2

椭圆的定义式方程：J(x+c)2+;/+J(x-cP+丁=2a；

(3)2a与旧1码的大小关系所确定的点的轨迹如下表：

条件结论

2a\F\F^\动点的轨迹是椭圆

2a=\FiFo\动点的轨迹是线段F\F2

2a\F\F2\动点不存在，因此轨迹不存在

知识点二椭圆的标准方程

(1)椭圆标准方程的两种形式

焦点位置标准方程焦点焦距

盘+3=1(〃泌0)Fi(-c,O),

焦点在X轴上2c

出90)

+I=1360)Fi(O,-c),

焦点在y轴上2c

B(0,c)

(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标

2

判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x项和V项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如

方程为弓+?=1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标Q(0,-1),F(0,l),焦距E6|=2.

2

知识点三椭圆的几何性质

椭圆的简单几何性质

焦点在X轴上焦点在y轴上

*=11

标准方程5+1=