高三一轮复习--椭圆综合练习.doc

椭圆综合练习 1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆C上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 2．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。 （1）求椭圆的方程； （2）求的值（O点为坐标原点）； （3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。 3．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点，过点P（2，1）的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . （1）求椭圆C的方程； （2）求直线的方程以及点M的坐标； （3））是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由. 4．在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q. （I）求轨迹C的方程； （II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点. 5.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点． （Ⅰ）证明：直线的斜率互为相反数； （Ⅱ）求面积的最小值； （Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）： 直线的斜率是否互为相反数？ ② 面积的最小值是多少？ 6. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率. 7．已知椭圆的离心率为 （I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式. 8．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围． 9．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，一个焦点的坐标为． （I）求椭圆C方程； （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T．当变化时，求面积的最大值． 10.已知为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于，两点． （I）若，求直线的方程； （Ⅱ）若与的面积相等，求直线的斜率． 10