第二章静电场报告.ppt
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四、应用举例 半径为a的导体球壳接地, 壳内中心放置一个点电荷 Q,求壳内场强。 解:点电荷 Q 放在球心处,壳接地 因而腔内场唯一确定。 Q 不满足 已知点电荷产生的电势为 但它在边界上 要使边界上任何一点电势为0 , 设 它满足 根据唯一性定理,它是腔内的唯一解。 可见腔内场与腔外电荷无关,只与腔内电荷Q有关。 解:导体球具有球对称性,电荷只分布在外表面上。 假定电场也具有球对称性,则电势坐标与 无关。 因电荷分布在有限区,外边界条件 导体表面电荷Q已知,电场唯一确定。设 满足 , 带电荷Q 的半径为a 的导体球放在均匀无限大介 质中,求空间电势分布。 在导体边界上 3.两种均匀介质( 和 ) 充满空间,一半 径 a 的带电Q导体球放 在介质分界面上(球心 在界面上),求空间电 势分布。 Q 利用 场对称 对称性分析: 场仍对称! 在两介质分界面上: 束缚电荷只分布在导体与介质分界面上。对于上半个空间,介质均匀极化,场具有对称性,同样下半空间也具有对称性。而在介质分界面上 ,所以可考虑球外电场仍具有球对称性。 试 探 解 Q P S2 S1 给定,所以球外场唯一确定。 解:外边界为无穷远,电荷分布在有限区 导体上Q 确定常数 在介质分界面上 下半空间 上半空间 导体球面上面电荷分布: 下半球面上均匀分布 上半球面上均匀分布 束缚电荷分布: 其他实例: Q 左半空间电势? Q 球壳外空间电势? 第二章第三节 分离变量法 拉普斯方程 §2. 3 拉普拉斯方程的解 —— 分离变量法 、分离变量法的适用条件 三、应用实例 二、拉普拉斯方程的解在坐标系中的形式 1、空间 ,自由电荷只分布在某些介质(或导 体)表面上,将这些表面视为区域边界, 可用 拉普拉斯方程。 一、拉普拉斯方程的适用条件 2、在所求区域的介质中若有自由电荷分布,则要求 自由电荷分布在真空中产生的势为已知。 一般所求区域为分区均匀介质,则不同介质分界面上有束缚面电荷。区域V中电势可表示为两部分的和,即 , 为已知自由电荷产生的电势, 不满足 , 为束缚电荷产生的电势,满足拉普拉斯方程 但注意,边值关系还要用 而不能用 二、拉普拉斯方程在几种坐标系中解的形式 1、直角坐标 (1)令 令 (2)若 (3)若 ,与 无关。 注意:在(1)、(2)两种情况中若考虑了某些边界条件, 将与某些正整数有关,它们可取1,2,3,… ,只有对它们取和后才得到通解。 柱坐标 讨论 ,令 有两个线性无关解 、 单值性要求 , 只能取整数,令 若 , 3.球坐标 ——缔合勒让德函数(连带勒让德函数) 若 不依赖于 ,即 具有轴对称性,通解为 -----为勒让德函数 若 与 均无关, 具有球对称性, 通解: * 第二章 静电场 本章重点: 本章难点: 静电势及其特性、分离变量法、镜象法 分离变量法 静电场的基本特点: 边值关系: ② 等均与时间无关 ( , 为唯一解) ① ③不考虑永久磁体( ) ④ 基本方程: 介质分界面上的束缚电荷: 电磁性质方程: ② 静电平衡时的导体: 导体内 外表面 电荷分布在表面上,电场处处垂直于导体表面 ① 均匀各向同性线性介质: §2.1 静电场的势及其微分方程 一、静电场的标势 二、静电势的微分方程和边值关系 三.静电场的能量 本节主要内容 1.静电势的引入 一、静电场的标势 静电场标势[简称电势] ② 取负号是为了与电磁学讨论一致 满足迭加原理 ③ ① 的选择不唯一,相差一个常数,只要 即可确定 知道 2、电势差 空间某点电势无物理意义,两点间电势差才有意义 电势差为电场力将单位正电荷从P移到Q点所作功负值 ① 电场力作正功,电势下降 电场力作负功,电势上升 ② 两点电势差与作功的路径无关 ●等势面:电势处处相等的曲面 与等势面垂直,即 点电荷电场线与等势面 + 电偶极子的电场线与等势面 均匀场电场线与等势面 参考点 通常选无穷远为电势参考点 (1)电荷分布在有限区域, P点电势为将单位正电荷从P移到∞电场力所做的功。 (2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点,否则积分将无穷大。 3、电荷分布在有限区几种情况的电势 (1)点电荷 (2)电荷组 Q 产生的电势 产生的电势 (3)无限大均匀线性介质中点电荷
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