第二章-静电场定电场磁场-汪.ppt

在无源区中，J = 0，则上式变为下述矢量拉普拉斯方程 已知在直角坐标系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解为三个坐标分量的标量方程。因此，前述的格林函数法以及分离变量法均可用于求解矢量磁位 A 的各个直角坐标分量所满足的标量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，镜像法也可适用于求解恒定磁场的边值问题。 已知磁通表达式为 ，那么 再利用斯托克斯定理，得 由此可见，利用矢量磁位 A 计算磁通十分简便。 对于分布电流，可以导出面电流和线电流产生的矢量磁位分别为 面电流 线电流 在无源区中，因J = 0，得 。可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。 因此，无源区中磁感应强度 B 可以表示为一个标量场的梯度，令 式中标量? m 称为标量磁位。因 ，由上式得 可见，标量磁位满足拉普拉斯方程。这样，根据边界条件，求解标量磁位满足的拉普拉斯方程，可得标量磁位，然后即可求出磁感应强度。但应注意，标量磁位的应用仅限于无源区。 至此，我们获得了真空中恒定磁场方程的积分形式和微分形式。在已知电流分布情况下，根据亥姆霍兹定理，又导出了矢量磁位的计算公式和磁感应强度的计算公式。利用这些公式即可根据电流分布计算恒定磁场。对于某些分布特殊的恒定磁场利用安培环路定律计算恒定磁场更为简便。 例 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。 ? r o z y x dl I r′ r - r′ e? 解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电流方向。 的方向为B 的方向。那么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标中的 e? 方向。因此，磁感应强度 B 的方向为 e? 方向，即 此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的圆。显然，此时磁场分布以 z 轴对称，且与? 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上磁感应强度的环量为 根据安培环路定律，求得磁感应强度的大小为 此式也适用于具有一定截面，电流为I 的无限长的圆柱导线外的恒定磁场。 由于是无限大电流平面，所以选P点在 y 轴上。根据对称性 , 整个面电流所产生的磁感应强度为 例 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 , 求其所产生的磁感应强度。 解：在电流片上取宽度为 的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为 无限大电流片及 B 的分布 例 计算半径为a ，电流为 I 的小电流环产生的磁感应强度。 r z y x ? a r r - r e? ? x y O a r ? ? e? -ex ey e? 解 取球坐标系，令坐标原点位于电流环的中心，且电流环的平面位于xy 平面内，如图示。由于结构对称，场量一定与 ? 无关。为了计算方便起见，令所求的场点位于xz 平面，即? = 0平面内。 经过一系列演算，求得 式中 为小电流环的面积。 考虑到小电流环的磁矩 ，上式可表示为 根据 ，求得 可见，小电流产生的矢量磁位 A 与距离 r 的平方成反比，磁感应强度 B 与距离 r 的立方成反比。而且，两者均与场点所处的方位有关。 此式适用于磁矩为m ，位于坐标原点的任何取向的磁偶极子。 解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系， 应用安培环路定律,得 例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 同轴电缆截面 取安培环路 交链的部分电流为 应用安培环路定律，得 12. 恒定磁场的边界条件 恒定磁场边界条件的推导与静电场的情况完全类似。结果如下： ?1 ?2 B2 H1 B1 H2 en (1) 当边界上不存在表面电流时，磁场强度的切向分量是连续的，即 对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为 (2) 磁感应强度的法向分量是连续的， 即 对于各向同性的线性媒质，由上式求得 由上可见，边界两侧磁场强度及磁感应强度的大小及方向均要发生变化。这种不连续性是由于边界上存在的表面磁化电流引起的。可以导出边界上磁感应强度的切向分量与磁化电流的关系为 考虑到回路方向与回路界定的有向面方向形成右旋关系，上式又可写成矢量形式 ?1 ?2 en et 磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可能存在磁场强度，否则，由式 可见，将需要无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。因此，在理想导磁体中不可能存在磁场强度。因为边界上磁场强度的切向分