第二章刚体运动学与动力学(下).ppt

高等动力学 中国矿业大学力建学院力学系 李毅 目 录 第二章 刚体运动学与动力学（下） §2-4 陀螺仪近似理论 §2-5 刚体定点运动的动力学 §2-6 无力矩刚体的定点转动 §2-7 刚体自由运动的动力学 * * 2-1 2-2 §2-4 陀螺仪近似理论 当陀螺绕自身对称轴高速旋转时，即使对称轴偏离了铅垂线，陀螺将绕铅垂线晃动而不倒下。 当陀螺静立在地面上时，稍微有点扰动，陀螺就会由于重力而倒下。 工程上把有一个固定点，并绕自身对称轴高速旋转的刚体称为陀螺。 人们可以利用陀螺现象导航，定向，稳定船舶。陀螺现象有时会是有害的。船舶上的高速转轴，在船舶晃动或转弯时会产生附加动压力，可能造成破坏。 按陀螺近似理论，其动量矩矢与对称轴重合，因此，外力矩也决定了对称轴的运动。 1. 自由陀螺保持对称轴在惯性参考系中的方位不变 自由陀螺：外力主矩为零的陀螺。 此时 u=0， LO=恒量，即A不动，因此对称轴方位不变。 图示陀螺仪的例子，陀螺由固定圆环中的两个可动圆环支持，以保持其质心O不动。不计摩擦，外力对其质心O的力矩为零。自由陀螺。 由于其自转轴方向不变，因此可以用来导航。陀螺仪广泛应用于飞机，火箭，导弹，鱼雷，坦克，照相机等领域。 2. 陀螺受力矩作用，当力矩矢量与对称轴不重合时 3. 陀螺效应和陀螺力矩 陀螺效应是高速转动的机械，当转轴方位发生改变时，产生附加力矩（陀螺力矩）的现象。 陀螺效应可能使机器轴承负荷增大而损坏。另一方面陀螺效应也可被加以利用。航海陀螺稳定器就是利用陀螺效应的例子。 §2-5 刚体定点运动的动力学 1. 定点运动刚体的动量矩 2. 惯量矩阵与惯量张量 3. 惯量主轴 三个惯性主轴构成的固连坐标系称为刚体的主轴坐标系。当主轴坐标系的原点在质心时，称为中心主轴坐标系，相应的主转动惯量称为中心主惯量。 刚体的惯量主轴有以下规律： （1）若刚体有对称轴，则必为惯量主轴，称为极轴。过极轴上任意点且与极轴垂直的任意轴也是惯量主轴，称为赤道轴。 （2）若刚体有对称平面，则该平面的法线必为惯量主轴。 （3）球对称刚体过球心的任意轴均为惯量主轴。 （4）刚体上中心惯量主轴上各点的惯量主轴必与中心惯量主轴平行。 4. 惯量椭球 4. 刚体的动能 2. 定点运动刚体的欧拉动力学方程 §2-6 无力矩刚体的定点转动 1. 动力学方程的初积分 2. 潘索的几何解释 *