6.2 点估计的常用方法讲义.ppt

* * * 第二节 点估计的常用方法 矩估计法 最大似然估计法 一、矩估计法 第二节 点估计的常用方法 基本思想：用样本矩来估计总体矩。 理论依据：根据 6.1例 6 的结果知，当总体的 k 阶矩存在时, 样本的 k 阶矩是总体 k 阶矩的相合估计量，即 样本 k 阶矩依概率收敛于总体的 k 阶矩。 一般地，记 重点掌握！ 一、矩估计法 第二节 点估计的常用方法 矩估计：用相应的样本矩去估计总体矩的方法称为 矩估计法. 用矩估计法确定的估计量称为 矩估计量. 相应的估计值称为 矩估计值. 矩估计量与矩估计值统称为 矩估计. 一、矩估计法 第二节 点估计的常用方法 解：（1）求总体 X 的一阶矩, 即总体 X 的数学期望： 矩估计值为 一、矩估计法 第二节 点估计的常用方法 解:（1）求总体 X 的一阶矩和二阶矩： 一、矩估计法 第二节 点估计的常用方法 解:（1）求总体 X 的一阶矩和二阶矩： （2）解方程解出未知参数 a, b： （3）用样本一、二阶矩分别替换总体一、二阶矩，即得 a 和 b 的矩估计量分别为 一、矩估计法 第二节 点估计的常用方法 解:（1）求总体 X 的一阶矩： 又因为 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 似然函数 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 （3）判断并求出最大值点, 在最大值点的表达式中，用样本值代入即得参数的最大似然估计值。 注：当似然函数关于未知参数不可导时，只能按最大似然估计法的基本思想求出最大值点. 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 （1）似然函数为： 取对数得： 令 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 （3）判断并求出最大似然估计： p 的最大似然估计值为： p 的最大似然估计量为： 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 解：（1）似然函数为： 令 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 （3）判断并求出最大似然估计： 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 解：（1）似然函数为： （2）由于 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 解：（1）似然函数为： 取对数得 二、最大似然估计法 第二节 点估计的常用方法 最大似然估计量分别为 作业: 习题 2(1), 4(1) 第二节 点估计的常用方法 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *