现代数值计算方法实验一docx.doc
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实验报告
实验一 线性方程组迭代法实验
班级： 学号： 姓名：
一、实验目的
1、通过本实验学习线性方程组的迭代解法。掌握高斯 - 赛德尔迭代法、雅可比迭代法、 SOR 迭代法的编程与应用，对比分析在不同条件下三种迭代法的收敛情况并得出一般结论。
2、 培养编程与上机调试能力。
二、实验题目
1、迭代法的收敛速度
实验题目：用迭代法分别对 n=20， n=200 解方程组 Ax=b 其中
4-1/3-1/5-1/34-1/3-1/5-1/5-1/34-1/3-1/5A=.........-1/5-1/34-1/3-1/5-1/34n * n
（1）选取不同的初值 x 0 和不同的右端向量 b，给定迭代误差，用两种迭代
法计算，观测得到的迭代向量并分???计算结果给出结论；
（2）取定初值 x 和右端向量 b，给定迭代误差，将 A 的主对角元成倍放大，
0
其余元素不变， 用 Jacobi 迭代法计算多次， 比较收敛速度， 分析计算结果给出结论 .
2、 SOR 迭代法松弛因子的选取实验题目：用超松弛 (SOR)迭代法解方程组 Ax=b, 其中
1221x1521221x 25121221x 35A.....................121221x 198512122x 19951212x 2005 给定迭代误差，选取不同的超松弛因子1进行计算，观测得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论；
给定迭代误差，选取不同的超松弛因子1进行计算，观测得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论.
实验原理
算法原理：Jacobi迭代法：
function x=majacobi(A,b,x0,ep,N)
n=length(b);
if nargin5,N=500;
end if nargin4,ep=1e-6;
end if nargin3,x0=zeros(n,1);
%用途：用Jacobi迭代法解线性方程组Ax=b
%格式：x=majacobi(A,b,x0,ep,N) A为系数矩阵，b为右端向量
% x0为初始向量（默认零向量）
ep为精度（默认1e-6）
N为 %（默认500次），x返回近似解向量
x=zeros(n,1);
k=0; while kN
for i=1:n
x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);
end
if norm(x-x0,inf)ep,break;end
x0=x;k=k+1;
end if k==N,Warning(已达到迭代次数上限);
end disp([k= ,num2str(k)])
算法原理：Seidl迭代法
%maseidel.m
function x=majacobi(A,b,x0,ep,N)
n=length(b);
if nargin5,N=500;
end if nargin4,ep=1e-6;
end if nargin3,
X0=zeros(n,1);
end %用途：用Jacobi迭代法解线性方程组Ax=b
%格式：x=majacobi(A,b,x0,ep,N) A为系数矩阵，b为右端向量，
% x0为初始向量（默认零向量），ep为精度（默认1e-6），N为
%（默认500次），x返回近似解向量
x=zeros(n,1);
k=0; while kN
for i=1:n
x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);
end
if norm(x-x0,inf)ep,break;
end x0=x;k=k+1;
end
if k==N,Warning(已达到迭代次数上限);
end disp([k= ,num2str(k)])
算法原理：SOR迭代法
%ma
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