现代数值计算方法习题答案.doc
文本预览下载声明
现代数值计算方法习题答案
习 题 一
1、解:根据绝对误差限不超过末位数的半个单位,相对误差限为绝对误差限除以有效数字本身,有效数字的位数根据有效数字的定义来求因此
49×10-2 : = 0.005; = 0.0102; 2位有效数字 0.0490 : = 0.00005; = 0.00102; 3位有效数字 490.00 : = 0.005; = 0.0000102;5位有效数字2、解: = 3.1428 …… , = 3.1415 …… ,
取它们的相同部分3.14,故有3位有效数字 = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ; = = 0.00041.
3、解:的近似值的首位非0数字 = 1,因此有
|| = × 10-4 , 解之得n = ,所以 n = .
4、证:
5、解:(1)因为4.4721…… ,
又|| = || = 0.00210.01, 所以 4.47.
(2)的近似值的首位非0数字 = 4,因此有
|| = 0.01 , 解之得n = 3所以, 4.47.
6、解:设正方形的边长为,则其面积为,由题设知的近似值为= 10 cm .记为的近似值,则
= 0.1, 所以 = 0.005 cm .
7、解:因为 所以8、解:9、证: 由上述两式易知,结论10、解:11、解:基本原则为:因式分解,分母分子有理化、三角函数恒等变形
(1)通分;(2)分子有理化;(3)三角函数恒等变形.
,,所以|| =
于是有
|| = || = 10|| =
|| = || = 10|| =
类推有 | =
即计算到,其误差限为,亦即若在处有误差限为,则的误差将扩大倍,可见这个计算过程是不稳定的.
1、 解:只用一种方法.
(1)方程组的增广矩阵为: → →
→ , , .
(2)方程组的增广矩阵为: → →
→ , , .
()2、 解:第一步:计算U的第一行,L的第一列,得
第二步:计算U的第二行,L的第二列,得
第三步:计算U的第三行,L的第三列,得
第四步:计算U的第四行,得
从而,
=
由 ,解得 =(6,-3,23/5,-955/370)T 由 ,解得=(1,-1,1,-1)T.
3、(1)解:首先检验系数矩阵的对称正定性,这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断 = 3 0, = 2 0, 0,所以系数矩阵是对称正定的记系数矩阵为A,则平方根法可按如下三步进行:
第一步 分解:A = L LT.
由公式计算出矩阵的各元素:
因此, L =.
第二步 求解方程组LY = b .解得Y = (,,)T.
第三步 求解方程组LTX = Y .解得X =(,,)T.
(2)解:首先检验系数矩阵的对称正定性,这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断= 3 0, = 2 0, 0,所以系数矩阵是对A,则平方根法可按如下三步进行:
第一步 分解:A = L LT.
由公式计算出矩阵的各元素:
因此, L = . 第二步 求解方程组LY = b .解得Y = (,,)T.
第三步 求解方程组LTX = Y解得X = (,,)T.
4、解: 对 , ; , , , ; , , , , , .
所以数组A的形式为:
求解方程组LY = b .解得Y = (,,)T.
求解方程组LTX = Y . 解得X = (,,)T.
5、
计算各元素得: , , , , ,
, , , .
求解方程组LY = . 解得Y = (,,,,)T .
求解方程组X = Y. 解得X = (,,,,)T
计算各元素得: ,, ,
显示全部