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现代数值计算方法习题答案.doc

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现代数值计算方法习题答案 习 题 一 1、解:根据绝对误差限不超过末位数的半个单位,相对误差限为绝对误差限除以有效数字本身,有效数字的位数根据有效数字的定义来求因此 49×10-2 : = 0.005; = 0.0102; 2位有效数字 0.0490 : = 0.00005; = 0.00102; 3位有效数字 490.00 : = 0.005; = 0.0000102;5位有效数字2、解: = 3.1428 …… , = 3.1415 …… , 取它们的相同部分3.14,故有3位有效数字 = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ; = = 0.00041. 3、解:的近似值的首位非0数字 = 1,因此有 || = × 10-4 , 解之得n = ,所以 n = . 4、证: 5、解:(1)因为4.4721…… , 又|| = || = 0.00210.01, 所以 4.47. (2)的近似值的首位非0数字 = 4,因此有 || = 0.01 , 解之得n = 3所以, 4.47. 6、解:设正方形的边长为,则其面积为,由题设知的近似值为= 10 cm .记为的近似值,则 = 0.1, 所以 = 0.005 cm . 7、解:因为 所以8、解:9、证: 由上述两式易知,结论10、解:11、解:基本原则为:因式分解,分母分子有理化、三角函数恒等变形 (1)通分;(2)分子有理化;(3)三角函数恒等变形. ,,所以|| = 于是有 || = || = 10|| = || = || = 10|| = 类推有 | = 即计算到,其误差限为,亦即若在处有误差限为,则的误差将扩大倍,可见这个计算过程是不稳定的. 1、 解:只用一种方法. (1)方程组的增广矩阵为: → → → , , . (2)方程组的增广矩阵为: → → → , , . ()2、 解:第一步:计算U的第一行,L的第一列,得 第二步:计算U的第二行,L的第二列,得 第三步:计算U的第三行,L的第三列,得 第四步:计算U的第四行,得 从而, = 由 ,解得 =(6,-3,23/5,-955/370)T 由 ,解得=(1,-1,1,-1)T. 3、(1)解:首先检验系数矩阵的对称正定性,这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断 = 3 0, = 2 0, 0,所以系数矩阵是对称正定的记系数矩阵为A,则平方根法可按如下三步进行: 第一步 分解:A = L LT. 由公式计算出矩阵的各元素: 因此, L =. 第二步 求解方程组LY = b .解得Y = (,,)T. 第三步 求解方程组LTX = Y .解得X =(,,)T. (2)解:首先检验系数矩阵的对称正定性,这可以通过计算其各阶顺序主子式是否大于零来判断= 3 0, = 2 0, 0,所以系数矩阵是对A,则平方根法可按如下三步进行: 第一步 分解:A = L LT. 由公式计算出矩阵的各元素: 因此, L = . 第二步 求解方程组LY = b .解得Y = (,,)T. 第三步 求解方程组LTX = Y解得X = (,,)T. 4、解: 对 , ; , , , ; , , , , , . 所以数组A的形式为: 求解方程组LY = b .解得Y = (,,)T. 求解方程组LTX = Y . 解得X = (,,)T. 5、 计算各元素得: , , , , , , , , . 求解方程组LY = . 解得Y = (,,,,)T . 求解方程组X = Y. 解得X = (,,,,)T 计算各元素得: ,, ,
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